欧式期权的定价金融数学毕业论文.docVIP

摘 要 　　随着全球金融市场的迅猛发展，期权也越来越受到很多人的关注，有必要对期权进行更加深入的研究。本文对欧式期权的定价的讨论主要其理论知识和进行实例分析，并得出简单的结论。 本文。第一：讨论期权的基础知识，了解期权损益和定价界限；第二：研究二项式模型，由浅入深的分别给出股价运动一期二期的欧式期权定价公式；第三：研究Black-Scholes模型，通过求解Black-Scholes方程得到Black-Scholes公式，并探讨Black-Scholes模型和二项式模型的联系，即得到波动率，就可以求出与之相匹配的二项式模型中的，和；第四：进行实例分析进行应用，并用计算机语言把数学内容表示出来，实现数学知识与计算机语言的结合。第：通过以上的内容得出一些结论本文的重心是基于对期权定价的模型的探讨和分析，加以实例辅助突出其应用性，不足之处在于理论的突破性不大。Black-Scholes模型1 对期权的相关知识和期权定价的性质 1 1.1 期权基本理论 1 1.1.1 期权的相关术语 1 1.2 期权的损益与期权价格的界限 1 1.2.1 期权的损益 1 1.2.2 欧式期权价格的界限 2 2 二项式模型 4 2.1 二项期权定价模型介绍 4 2.2 欧式期权定价模型 6 2.3 一期模型的欧式看涨期权定价 7 2.4 二期模型的欧式看涨期权定价 7 3 Black-Scholes模型 8 3.1 股票价格的行为模式 9 3.2 Black-Scholes方程 10 3.3 Black-Scholes公式(欧式看涨期权的定价) 12 3.4 二项式模型和Black-Scholes的模型的关系 13 4 实例分析 14 5 总结 17 5.1 本文结论 17 参 考 文 献 20 附 录 21 1 对期权的相关知识和期权定价的性质 期权基本理论 定义1.1：期权(Options)，又称选择权，是一份合约，持有合约的一方有权(但没有义务)向另一方在合约中事先指定的时刻(或此时刻之前)以合约中指定的价格购买或出售某种指定数量的特殊物品。 这些物品大多为战略物资，如石油、小麦、有色金属等，也可以是某公司股票，可提前兑换的债权等。期权有两种基本类型，看涨期权(call options)和看跌期权(put options)。 定义2.2：看涨期权指期权合约中，一方有购买的权利，另一方有出售的义务，简称call。 定义2.3：看跌期权指期权合约中，一方有出售的权利，另一方有购买的义务，简称put。 定义2.4：执行价格(exercise price)，又称敲定价格就是期权合约规定的买卖基础资产的价格。 根据期权的执行方式不同，期权又分为欧式期权(European Options)和美式期权(American Options)。 定义2.5：欧式期权指只能在到期日那一天执行的期权。 定义2.6：美式期权指可在到期日之前(包括到期日)任何时刻执行的期权。 定义2.7：期权价格是指有购买(或出售)一单位基础资产权利的期权的价格，是由买期权者支付给卖期权者(也称写期权者)的。 定义2.8：一个期权是否执行依赖于对期权持有者有利的机会是否出现，故也称期权为相机权益。 在任何一个时刻,对一个call，如果当时的股票价格，则称call为价内的(in the money)；如果，称为平价的(at the money)；如果，称为价外的(out the money)。对put正好把不等式反过来，即如果，则称此时的put为价内的；如果，称它为平价的；如果，则称它为价外的。 在期权交易市场上，有人买进期权(称为期权持有者)，相应地必须有人出售这个期权(称为写期权者)，一个欧式看涨期权的持有者希望价格看涨，写期权者希望价格看跌，二者的利益是完全对立的。任何时候，一方面获益必是另一方面的损失。 一个以价格购进一个欧式看涨期权的持有者，在到期日，如果股票价格，则他就执行权力，以购进，以出售，从而获利；如果，则他选择不执行买的权力，从而损失初始投资。因此，有如下命题。 命题2.1：在到期日的“利润”或损益为 (2.1) 命题2.2：写期权者在到期日的损益为 (2.2) 同理，当一个人以价格购进一个欧式看跌期权，则在到期日，有如下命题。 命题2.3：持有者的利润函数为 (2.3) 命题2.4：写期权者