第24讲 体育比赛中的推理.pptVIP

第二十四讲 体育比赛中的推理 体育比赛中的推理，常通过列表、画图，列举出每一种情况，再通过分析计算找出答案。 【例1】A，B，C，D四个篮球队一起进行比赛，每两队都要比赛一场。到现在为止，A已赛了3场，B赛了2场，D赛了1场，问C赛了几场？ 思路点拨： 这一题可以用连线的方法很快找到答案，如下图： ①根据“A已赛了3场”，则A和其它三个队每队都赛了一场，看上图中的红色连线。 ②每场比赛中，参赛的两队都算赛了一场。D只赛了1场，则D与另外两队没有比赛。B队赛了2场，已经和A赛了1场，另一场只能是和C队进行了比赛。看上图中的黑色连线。 综上所述，观察连线图，可知C赛了2场。 【例2】甲、乙、丙、丁比赛乒乓球，每两个人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同，问丁胜了几场？ 思路点拨：：假设、推理、反证： 四人比赛，每两个人要赛一场，共有6场比赛：3+2+1=6，每场比赛一胜一负，共有6胜、6负。 因为甲、乙、丙三人胜的场数相同，已知的甲已经胜了一场，所以这三人平均每人最少可能胜了1场，最多可能胜了2场。 假设甲、乙、丙三人平均每人胜了1场，共胜3场，则丁一个人胜了3场，即丁同时胜了甲、乙、丙三人，与已知条件“甲胜了丁”矛盾，即这个假设是错误的。 所以，真实的结果是甲、乙、丙三人平均每人胜了2场，即丁胜了0场。 倒推验证： 根据上面结论，甲、乙、丙三人都胜了丁，各得1场胜。 然后，这三人相互之间，只要循环战胜（例如甲胜了乙；乙胜了丙；丙胜了甲），即每人再一胜一负。 可得：甲、乙、丙三人平均每人胜2场，丁胜0场成立。 【例3】A，B，C三个足球队进行循环赛，下表给出了比赛的部分结果，请你根据已有的数据填满下表，并指出各场比赛结果。 思路点拨：比赛常识：在循环比赛中，一方失球必有一方进球；一方胜必有一方负或两平。所以进球总数与失球总数相等；胜场总数与负场总数相等；平场对应出现。 A队：2场比赛都胜了，则负0场、平0场；进球数为三个队失球总数减去另两个队的进球总数：2+4+7-3-3=7（个）。完成填空如下表： C队平了1场，同场平的只能是B队；A队胜2场，则B队、C队各自负了A队一场。完成填空如上表。 比赛结果是A队2胜；B队、C队都是1负1平。 【例4 】A,B,C,D,E,五位同学一起比赛乒乓球，单循环比赛，胜者得2分，负者不得分，比赛结果如下： (1)A与E并列第一 (2)B是第三名 (3)C和D并列第四名 求B得分？ 思路点拨： 根据个人比赛场数猜最高分 ： 每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得8分；有并列倒数第一，所以没有全败，没有0分；而每个人得分是个双数，在0和8之间的双数只有2,4,6，三个分数，三个名次，所以B得4分 【例5 】甲、乙、丙、丁四人赛跑，有3名观众对比赛成绩分别做了如下估计。 陈钢说：“乙得第二名，丙得第一名； 王林说：“丙得第二名，丁得第三名”； 张明说：“甲得第二名，丁得第四名”； 比赛结果公布后，发现每人都说对了一半。那么，四人的名次顺序是怎样的? 思路点拨： 先假设陈钢说：“乙得第二名”是正确的，那么王林说 “丁得第三名”就是正确的，从而推出张明说的“甲得第二名”是正确的，这样就出现了矛盾。所以假设错误。 我们再假设陈钢说的“丙得第一名正确，则王林说的“丁得第三名”正确，从而推出张明说的“甲得第二名”正确，最后得到乙得第四名。 所以正确的名次顺序是：丙得第一名，甲得第二名，丁得第三名，乙得第四名。 【例6 】5个选手进行象棋比赛，每两个人之间都要赛一盘。规定胜一盘得2 分，平一盘各得1 分，输一盘不得分。已知比赛后，其中4位选手共得16分，则第5位选手得了多少分？ 思路点拨： 一共下了1+2+3+4=10（盘），无论胜、平、负哪种情况，两人每盘总分都是2分，因此，总成绩是10×2=20分，所以第5位选手得分为20-16=4分。