小学奥数02循环小数.docVIP

1.1.2循环小数 1.1.2.1基本概念及定理 循环小数：一个数的小数部分，如果从某一位起，一个或几个数字依次不断地重复出现，这样的数就叫做循环小数。循环小数是无限小数，它的位数是无限的。循环小数的小数部分中，依次不断重复的数字，叫做它的一个循环节。如果循环节从小数部分第一位（十分位）开始的，叫做纯循环小数；循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 定理一：如果最简分数的分母除2、5质因数外，不含其它质因数，这个分数能化成有限小数。将能化成有限小数的最简分数的分母进行质因数分解，看质因数2和5的幂指数，较大的那个指数的大小就是有限小数的位数。 定理二：如果最简分数的分母除2、5质因数外，含其它质因数，这个分数不能化成有限小数。 定理三：如果一个最简分数的分母里，如果只含有2,5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数，这个纯循环小数循环节的最少位数，等于9、99、999、9999 ……诸数中能被分母整除的最小那个数里9的个数 。 定理四：一个最简分数的分母里，如果除含有2或5质因数外，还含有其它质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数。这个不纯循环部分里的数字的个数，等于2、5中较多的一个数的个数。循环节的最少位数等于9、99、999、9999 ……诸数中能被分母2、5以外的质因数（或质因数的乘积）整除的最小那个数里9的个数。 1.1.2.2循环小数化分数 1.1.2.2.1纯循环小数化分数 从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。 例 把纯循环小数化分数： 　　 从以上例题可以看出，纯循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是一个循环节表示的数，分母各位上的数都是9。9的个数与循环节的位数相同。能约分的要约分。 1.1.2.2.2混循环小数化分数 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。 例 把混循环小数化分数。 　　 （2）先看小数部分0.353 由以上例题可以看出，一个混循环小数的小数部分可以化成分数，这个分数的分子是不循环部分和一个循环节的数字组成的数减去不循环部分的数字组成的数所得的差，分母就是按一个循环节的位数写几个9，再在后面按不循环部分的位数添写几个0组成的数． 1.1.2.3循环小数的四则运算 循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可以按分数四则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。 例1 计算下面各题： 解：先把循环小数化成分数后再计算。 例2 在计算一个正数乘以的运算时，某同学误将错写作3.57，结果与正确答案相差1.4．则正确的乘积结果是______． 解：设这个正数为，依题意，得 ． 因为， 所以上述方程可化为． 解得． 所以正确的乘积结果应为 ． 例3 计算下面各题。 分析与解：（1）把循环小数化成分数，再按分数计算。 （2）可根据乘法分配律把1.25提出，再计算。 （3）把循环小数化成分数，根据乘法分配律和等差数列求和公式计算。