小学奥数06尾数与周期.docVIP

1.4尾数与周期 1.4.1求个位数 （1）几个数的和的个位数字等于这几个数的个位数字的和的个位数字； （2）几个数的积的个位数字等于这几个数的个位数字的积的个位数字。 （）一个自然数乘方的个位数字与这个数个位数字的乘方的个位数字相同，且每4个一组循环重复出现，即a4m＋n与an的个位数字相同； 个位是2的数的乘方的个位律是2、4、8、6循环； 个位是3的数的乘方的个位律是3、9、7、1循环； 个位是4的数的乘方的个位律是4、6、4、6循环； 个位是5的数的乘方的个位律是5、5、5、5循环； 个位是6的数的乘方的个位律是6、6、6、6循环； 个位是7的数的乘方的个位律是7、9、3、1循环； 个位是8的数的乘方的个位律是8、4、2、6循环； 个位是9的数的乘方的个位律是1、9、1、9循环。 当n5时，n！（1×2×3×…×n）的个位数字是0。 相邻两个自然数的乘积的个位数字只能是0、2、6。 1994100×1995101＋1997102的个位数字是————。 解：100÷4﹦251994100的个位数字就等于4100的个位数字。因为a4m＋n与an的个位数字相同，所以4100的个位数字就等于44的个位数字。44﹦256，所以1994100的个位数字是6。 同理，101÷4﹦25…个位数字就等于51的个位数字是5； 102÷4﹦25…个位数字就等于72的个位数字是9。 因为几个数的积或和的个位数字就等于这几个数的个位数字的积或和的个位数字。 6×5＋9﹦39所以原式得数的个位数字是9。 1！＋2！＋3！＋…＋100！的个位数字是————。 解：1！﹦1；2！﹦1×2﹦2；3！﹦1×2×3﹦6；4！﹦1×2×3×4﹦24；当n5时，n！的个位数字是0。 几个数和的个位数字等于这几个数的个位数字和的个位数字：1＋2＋6＋4﹦13所以原式个位数字为3。 设A﹦2×2×…2＋6×6×…6＋9×9×…9，求A的个位数字是几？ 25个2 35个6 45个9 解：25÷4﹦6……1；35÷4﹦8……3；45÷4﹦11……1。 所以，25个2的积的个位数字就等于2的个位数字是2；35个6的个位数字就等于63的个位数字是6；45个9的个位数字就等于9的个位数字是9。2＋6＋9﹦17所以原式的个位数字是7。 若1×2×3×…×n＋18是两个连续自然数的乘积，n﹦————。 解：相邻两个自然数的乘积的个位数字只能是0、2、6。 当n=1时，原式﹦1＋18﹦19，个位数字是9，不符合题意； 当n=2时，原式﹦1×2＋18﹦20，20﹦4×5，符合题意； 当n=3时，原式﹦1×2×3＋18﹦24，个位数字是4，不符合题意； 当n=4时，原式﹦1×2×3×4＋18﹦42，42﹦6×7，符合题意； 当n≥5时，n！的个位数字是0，原式的个位数字为8，不符合题意。 所以n等于2或4。 甲、乙、丙、丁均买了奖券，他们中只有1个人中奖，而中奖号码的最后四位数字组成的四位数（不变顺序）恰是一个完全平方数。已知甲的奖券最后四位数是18，乙的奖券最后四位数是45，丙的奖券最后四位数是341，丁的奖券的最后四位数是40，则中奖号码的后四位数字组成的四位数是————。 解：由题意得，四位数①18、②45、③341、④40，哪个四位数是完全平方数，就是中奖号码的后四个数字。 完全平方数的末位数字只能是0、1、4、5、6、9，第①个四位数个位数字是8，不可能是完全平方数； 如果一个完全平方数的个位数字是5，即含有因数5，这个数一定是25的倍数，而25的倍数末两位数能被25整除。第②个四位数个位数字是5，末两位45不能被25整除，这个数也不是完全平方数； 如果一个完全平方数个位数字是0，即含有因数10，这个数一定是100的倍数，末两位数字都是0。第④个四位数个位数字是0，十位数字不是0，这个数不是完全平方数； 第③个四位数34□1，接近60的平方，个位数字是1，估算可能是59的平方。 验算：592正好等于3481所以中奖号码的后四位数字组成的四位数是3481。 在日常生活中，有一些现象按照一定的规律不断重复出现，比如每周七天，从星期一开始，到星期日结束，总是以七天为一个循环不断重复出现。我们把这种会重复出现的规律性问题称为周期问题。 要解决这类问题，关键要抓住点： ①找出规律，找出周期。即多少个（次）又出现重复 ②用总量除以周期，看余数，余几就是周期里的第几个，没有余数就是最后一个。 周期可以是从第一个数开始不断循环重复，也可以不从第一个数开始，当不是从第一个数开始循环重复时，我们一般先从总数中把不参与循环的数剔除掉，再除以周期，看余数 例1．有一列数，1、4、2、8、5、7、1、4、2、8、5、7、、、、、、、 （1）第2