小学奥数14横式填数.docVIP

1.10.3横式填数 横式谜常把加、减、乘、除四则运算贯穿在一个题目中，有着更大的灵活性。解横式谜，不能孤立地只看一数一式，必须兼顾上下左右的联系，使所填数字适应整体要求。 例1 将0、1、2……9这十个数字，不遗漏，不重复，分别填入中，组成三道算式： ＋＝－＝×□＝ 解：这类问题，虽然要多作尝试，但也要找准突破口，否则，胡乱尝试，费时费功也难找到正确答案。 这道题，首先要确定0的位置。经分析，前两式不可能含0。0只能在第三式的积中。两数的积含0的有：2×5＝10 4×5＝20 6×5＝30 8×5＝40，共四道算式。这样，就把尝试的范围大大地缩小了！ 经验证，如下填法可符合要求： 7＋1＝89－6＝35×4＝20 例2 将1～9九个数字，不重复，不遗漏，填入下列式中的，使等式成立。 ÷□＝÷□＝÷□ 解：全式中含有三道算式，都是两位数除以一位数，解题应从商入手。商只能是一位数，若是两位数，则重复的数字太多，三道算式便不能把1～9九个数字都包括进去。这样，只能从商是2～9各式中去尝试、筛选。 商是218÷9 16÷8 14÷7 10÷5 商是3 27÷9 24÷8 21÷7 18÷6 15÷5 12÷4 商是4 36÷9 32÷8 28÷7 24÷6 20÷5 16÷4 12÷3 商是5 45÷940÷8 35÷7 30÷6 25÷5 20÷4 15÷3 商是6 54÷9 48÷8 42÷7 36÷6 30÷5 24÷4 18÷3 12÷2 商是7 63÷9 56÷8 49÷7 42÷6 35÷5 28÷4 21÷3 14÷2 商是8 72÷9 64÷8 56÷7 48÷6 40÷5 32÷4 24÷3 16÷2 商是981÷9 72÷8 63÷7 54÷6 45÷5 36÷4 27÷3 18÷2 从这一些算式中，按照要求进行分析，把式中含有重复数字的式子全部剔除，余下的式子若符合条件，便是正确的解。我们发现，只有商是7或9的有符合要求的算式。即：21÷3＝49÷7＝56÷8或：27÷3＝54÷6＝81÷9 例3 在下列式中，每个内填入一个大于1的数字，使等式成立。 [×（3＋）]2＝89 解：可采用“层层剥笋”的方法，逐步缩小谜底的范围。把方括号内看作一个数，此式便成为：一个数的平方是四位数，这个四位数是八千几百几十九。 我们知道，在乘法中，被乘数与乘数的首数相乘满十的，积的位数＝被乘数位数＋乘数位数。由此，缩小了方括号中数的估算范围。经试算，能满足等式右端条件的完全平方数只有93，即：932＝8649，从而断定：方括号内的数必须是93。 再分析方括号内各应填的数。把小括号看成一个数，则是×□□＝93，93分解成因数相乘是3×31，可知小括内的数和应为31。由“3＋＝31”，可推知是23＋8。这样，全式便破译出来了： [3×（23＋8）]2＝8649 例4 在下式中，分别从1～9个数字中，选取八个填入，使带分数相减的差最大。 解：要使差的值最大，必须把数字组合成被减数最大而减数最小。可先确定它们的整数部分：被减数填98，减数填12。分数部分从3、4、5、6、7五个数选取。最大的真分数是分子比分母小1。因此，被减数的分数部分只能在。这样，被减数的分数部分只能挑，才能避免7重复出现。 故而，上题可填为： 最小。 例5 将1～8八个数字，分别填入下式内，使全式的值最小： ×□□×□□×□□ 解：这是两位数相乘的算式，要使相乘得的积最小，必须使各数的高位数字尽可能小。根据这个原则，填写的顺序应是：从左至右，先将1、2、3、4填在各个数的十位上，再从右至左，将8、7、6、5填在各个数的个位上。最后便得到：15×26×37×48 例6 将1～9这九个数字，分别填入九个内，使算式的值为最大。 ×□□□×□□□ 解：要使乘积最大，同样，要遵循“把比较大的数都填在高位上”的原则。据此，可先从左至右，在各数的百位上分别填9、8、7，再从右至左，在各数的十位上填6、5、4，最后再从右至左，在各数的个位上填3、2、1。结果得：941×