教育部课题空间两点间的距离公式.pptVIP

教育部重点课题新教育子课题 《在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践》 温州市瓯海区三溪中学 张明 新课导入 O y x z M x y z （x，y，z） 通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。 总结：理解学习空间直角坐标系中点的坐标的含义可以从两个角度来理解学习。 一、构造一个长方体来理解和学习。 二、空间中点的横坐标、纵坐标就是点在XOY平面上投影的横坐标、纵坐标，于是化空间问题为平面问题，化不熟悉为熟悉。平面解析几何的公式、定理依旧在XOY平面上成立。竖坐标要么是高度要么是深度。 如何计算空间两点之间的距离? 4.3.2 空间两点间的距离公式 思考 类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点 间的距离公式吗？ 平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公式 y x o P2 P1 空间任一点P(x,y,z)到原点O的距离。 x z y 0 P(x,y,z) A B C |OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z| 从立体几何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| 2 所以 思考 如果|OP|是定长r，那么 表示什么图形？ x y z O 表示以原点为球心，r为半径的球体。 联想 表示什么图形？ x O y r 表示以原点为圆心，r为半径的圆。 思考交流： 知识探究（二）:空间两点间的距离公式 在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2）在xOy平面上的射影分别为M、N. x y z O P2 M P1 N 思考1:点M、N之间的距离如何？ 思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、P2的距离如何计算？ M N x y z O P2 P1 A 思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与P2（x2，y2，z2）之间的距离是 它对任意两点P1、P2都成立吗？ 同学们注意推导空间两点间的距离公式是不难的，化空间问题为平面问题，化不熟悉的为熟悉的。 练习 z x y A B C O A` D` C` B` M N 如图，正方体OABC-D`A`B`C`的棱长为a，|AN|=2|CN|，|BM|=2|MC`|，求MN的长. A A C D O B P Q 3、如图，以正方体的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在正方体的对角线AB，点Q在正方体的棱CD上。 （1）当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值 （2）当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值 （3）当点P在对角线AB运动时，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值 由以上问题，你得到什么结论？你能证明你的结论吗？ 答（1）点Q是CD中点。 （2）点P是AB中点 （3）点Q是CD中点，点P是AB中点。 * * * *