机械制图课件第二章.pptVIP

点、直线及平面的投影 判断两直线是否相交，在一般情况下，只需判断两面同名投影相交，且交点符合点的投影规律即可，但如果两直线中有一条直线是投影面的平行线，则需进一步判断。 例题5:求作水平线段CD，使之与侧平线AB相交于点K，且CD＝15mm。（图2.3-13） 图2.3-13 求作直线与已知直线相交 （三）两直线交叉 既不平行又不相交的两直线称为交叉两直线。在投影图上，若两直线的各同名投影既不具有平行两直线的投影性质，又不具有相交两直线的投影性质，即可判定为交叉两直线。 交叉两直线可能有一个或两个投影平行，但不会有三个同名投影平行。交叉两直线的同名投影也可能会相交，但它们的交点不符合点的投影规律，交点实际上是两直线上对投影面的一对重影点的投影。如图2.3-14 所示， 直线 AB 和 CD 的 水平投影的交点是 直线 CD 上的点Ⅳ和 AB 上的点Ⅲ（对 H 面的重影点）的水平投影，直线 AB 和 CD 的 正面投影的交点是 直线 AB 上的点Ⅰ和 CD 上的点 Ⅱ（对 V 面的重影点）的正面投影。 图2.3-14 两直线交叉 2.4 平面的投影 一、平面的表示方法 平面通常用确定该平面的 几何元素的投影表示，也可用迹线表示。 （一）几何元素表示法 用 确定该平面的点、直线或平面图形等 几何元素的投影来表示平面，如图 2.4-1所示 。 图 2.4-1 平面的五种表示法 （二）迹线表示法 平面与投影面的交线称为平面的迹线，也可以用来表示平面。迹线的符号用平面名称的大写字母附加投影面名称的注脚表示，平面 P 与 V 面的交线称为平面的正面迹线，用 P V 表示；与 H 面的交线称为平面的水平迹线，用 P H 表示；与 W 面的交线称为平面的侧面迹线，用 P W 表示。 两迹线相交的交点P X 、PY、P Z 称为迹线集合点，它们分别位于OX、OY、OZ轴上。 如图 2.4-2所示。 图 2.4-2 平面的迹线表示法 二、平面对一个投影面的投影 （一） 投影特性 平面对一个投影面的投影特性取决于平面对投影面的相对位置，平面对一个投影面有三种相对位置(如图2.4-3所示)： 1 ．平面垂直于投影面 其投影积聚成一条直线，平面上所有的几何元素在该面上的投影都重合在这条直线上。这种投影特性称为积聚性。 2 ．平面平行于投影面 其投影反映该平面的实形，这种投影特性称为实形性。 3 ．平面倾斜于投影面 其投影不反映该平面的实形，但形状与该面是类似的，这种投影特性称为类似性。 (a) 平面垂直于投影面 (b) 平面平行于投影面 (c) 平面倾斜于投影面 图 2.4-3 平面对一个投影面的投影 （二）平面对投影面的倾角 空间平面与投影面之间的夹角称为平面对投影面的倾角。平面对 H 面的倾角用 α 表示，平面对 V 面的倾角用 β 表示，平面对 W 面的倾角用 γ 表示。 三、平面在三投影面体系中的投影特性 在三投影面体系中，根据平面与三投影面之间的相对位置，可将平面分为一般位置平面和特殊位置平面两类，其中特殊位置平面又可分为投影面平行面和投影面垂直面。如表2.4-1所示。 1.投影面的垂直面的投影特性 各种投影面垂直面的投影及投影特性如图2.4-4所示。 图2.4-4 投影面的垂直面的投影特性： 1. 在与平面垂直的投影面上，其投影积聚为相对投影轴倾斜的线段。 2. 其余两个投影都是小于实形的类似形。 2.投影面的平行面的投影特性 各种投影面平行面的投影及投影特性如图2.4-5所示。 图2.4-5 投影面的平行面的投影特性： 1. 在与平面平行的投影面上，其投影反映实形。 2. 其余两个投影分别为水平线段或垂直线段，且都具有积聚性。 图2.4-6所示的一般位置平面S的投影，由于它对三个投影面都是倾斜的，因此，一般位置平面的三个投影（ s、s′、s ″）都是小于实形的类似形。 3.一般位置平面的投影特性 图2.4-6 一般位置平面的投影特性: 一般位置平面S的三个投影都是小于实形的类似形 四、平面内的直线与点 1、平面内取直线 直线在平面内必须具备下列条件之一： （ 1 ）直线通过平面内的两点。 （ 2 ）直线通过平面内的一点且平行于平面内的另一直线。 此条件，在平面内取直线，可在平面内取二已知点连线，或取一已知点，过该点作平面内已知直线的平行线，如图 2.4-7所示 。 图 2.4-7平面内取直线 例1：已知直线DE在△ABC平面内