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静电场中的电介质 R r 求均匀带电球体中心的电势,方法同上 求均匀带电球壳中心的电势?? 例：真空中有一半径为Ｒ的半圆细环，均匀带电Ｑ，如图所示，设无穷远处的电势为零，则0点处电势是多少？若将一带电量为q的点电荷 从无穷远处移到o点，电场力作多少功？ Ｒ O Q 答案： 例：电量q均匀分布在长为2l 的细杆上，求在杆外延长线与杆端距离为a的Ｐ点的电势 (设无 穷远处的电势为零). o x dx dq P a 解： 如果线电荷密度是X的函数，电势如何求？ 例：电荷 密度分别为＋?和－?的两块“无限大”均匀带电平板相互平行，处于与平面 ?的＋a和－a的位置上。设坐标原点o处电势为零，试求空间电势分布的表达式，并画出其曲线。 o x y ＋? -? 解： -a +a -a +a x 例：如图所示，半径为Ｒ的均匀带电球面，电量为Ｑ,沿径向方向上有一均匀带电细线，电荷 线密度为?，长度为 Ｌ,细线近端离球心距离为 r0。设球和线上的电荷分布不受相互作用的影响，试求细线所受球面电荷 的电场力和细线在该电场中的电势能。 Ｒ o x x dx dq= ? dx dF Ｑ 解：（１） 方向如图向右 (2) 例、在静电场中，下列说法中哪个是正确的？ （Ａ）带正电荷 的导体，其电势一定是正值； （Ｂ）等势面上各点的场强一定相等； （Ｃ）场强处处为零，电势也一定为零； （Ｄ）场强相等处，电势梯度一定相等。 [ D ] 说明场强与电势梯度的关系式是 用场强来描写： 1. 导体内部场强处处为零； 2. 表面场强垂直于导体表面。 导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。 用电势来描写： 1. 导体为一等势体； 2. 导体表面是一个等势面。 静电平衡条件： 导体上电荷分布的特点 有空腔 无空腔 腔内有电荷 腔内无电荷 导体的静电平衡 (1). 由高斯定理和电荷守恒定律： 外球壳的内表面带电-q，外表面带电+q。 (2). 外球壳接地且重新绝缘后，电荷重新分布。球壳外表面不带电，故外球壳的内表面仍带电-q。 r1 r2 +q -q r1 r2 -q (3).在 外球壳带电为-q的基础上，内球壳接地后， 设此时内球壳带电为q’，由电势叠加可知： 外球壳电势由叠加可得： r1 r2 + + + + -q 例：真空中有一半径为R的球面均匀带电Q.在球心o点处有一电量为q的点电荷,如图所示.设无穷远处为电势零点,则在球内离O点处为r的P点处的电势为 O q P Q R r 例：在电量为＋q电场中，放入一不带电的金属球，从球心0到点电荷所在处的距离为r,金属球上的感应电荷净电量＝ 这 些感应电荷 在０点处产生的电场强度 ０ q 例：无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板求：金属板两面电荷面密度 解: 设金属板面电荷密度 由电量守恒 (1) 导体体内任一点P场强为零 (2) 例：在点电荷q的电场中，选取以q为中心、R为半径的球面上一点P处作电势为零点，则与点电荷q距离为r的A点的电势为： 例：有一外半径R1，内半径为R2的金属球壳。在球壳中放一半径为R3的金属球，球壳和球均带有电量10-8C的正电荷。问：（1）两球电荷分布。（2）球心的电势。（3）球壳电势。 解： （r R3 ） （R3 r R2 ） 1、电荷+q分布在内球表面。 2、球壳内表面带电-q。 3、球壳外表面带电2q。 （R2 rR1 ） （r R1 ） R3 R2 R1 （2） （3） R Q q r 求两球电荷面密度和曲率半径的关系 导体的表面场强 σ S 例：有N个电荷均为q的点电荷,以两种方式分布在相同半径的圆周上:一种是无规则地分布,另一种是均匀分布.比较这两种情况下在过圆心O点并垂直于圆平面的Z轴上任一点P的场强与电势,则有 x y z o P 电势相等,Ez分量相等 39、AC为一根长为2l的带电细棒，左半部均匀带有负电荷 ，右半部均匀带有正电荷。电荷线密度分别为 -?和＋ ?，如图所示，O点在棒的延长线上，距A端的距离为l。以棒的中点B为电势零点，则O点电势 ?0＝ ，P点电势?P＝ 例：图中所示为静电场的等势线图，已知U1＜U2＜U3，在图上画出a、b两点的电场强度的方向，并比较它们的大小。 （填＜，＝，＞） 0 U1 U2 U3 a b Ea = Eb 例：图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r表示离对称中心的距离，则该电场是什么带电体产生的？ Ｒ 均匀带电球体 正点电荷 均匀带电球面 例：在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体Ａ内，放有一带电量为+Ｑ的带电导体Ｂ，如图所示，则比较空腔导体Ａ的电势ＵＡ和导体Ｂ的电势ＵＢ时，可得以下结论 （Ａ）、ＵＡ