组合(三)1.ppt

[解题过程]　需分两步： 第1步，根据经纪人的推荐在12种股票中选8种，共有C128种选法； 第2步，根据经纪人的推荐在7种债券中选4种，共有C74种选法．根据分步乘法计数原理，此人有C128·C74＝17 325种不同的投资方式． 1.某人决定投资于8种股票和4种债券，经纪人向他推荐了12种股票和7种债券．问：此人有多少种不同的投资方式？ 例1. 对某种产品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时全部发现,则这样的测试方法有种可能？ 解：由题意知前4次测试恰有3次测到次品，且第5次测试是次品。故有： 种可能。 练习：1、某学习小组有5个男生3个女生，从中选3名男生和1名女生参加三项竞赛活动，每项活动至少有1人参加，则有不同参赛方法______种. 解：采用先组后排方法: 2、3 名医生和 6 名护士被分配到 3 所学校为学生体检,每校分配 1 名医生和 2 名护士,不同的分配方法共有多少种? 解法一：先组队后分校（先分堆后分配） 解法二：依次确定到第一、第二、第三所学校去的医生和护士. 例2. 从6个学校中选出30名学生参加数学竞赛,每校至少有1人,这样有几种选法? 分析:问题相当于把个30相同球放入6个不同盒子(盒子不能空的)有几种放法?这类问可用“隔板法”处理. 解:采用“隔板法” 得: 例3. 10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求满足如下条件各有多少种情况： （1）4只鞋子恰有两双； （2） 4只鞋子没有成双的； （3） 4只鞋子只有一双。 分析: (1)因为4只鞋来自2双鞋, 所以有 (2)因为4只鞋来自4双不同的鞋, 而从10双鞋中取4双有种 方法, 每双鞋中可取左边一只也可取右边一只, 各 有 种取法,所以一共有 种取法. (3)因为4只鞋来自3双鞋,而从10双鞋中取3双有 种 取法,3双鞋中取出1双有 种方法,另2双鞋中各取1只 有 种方法故共有 种取法. 例4.“抗震救灾，众志成城”，在我国甘肃舟曲的抗震救灾中，某医院从10名医疗专家中抽调6名奔赴某灾区救灾，其中这10名医疗专家中有4名是外科专家．问： (1)抽调的6名专家中恰有2名是外科专家的抽调方法有多少种？ (2)至少有2名外科专家的抽调方法有多少种？ (3)至多有2名外科专家的抽调方法有多少种？ [规范解答]　(1)分步：首先从4名外科专家中任选2名， 有 种选法，再从除外科专家的6人中选取4人，有 种选法，所以共有 种抽调方法. (2)“至少”的含义是不低于，有两种解答方法， 方法一(直接法)：按选取的外科专家的人数分类： ①选2名外科专家，共有C42·C64种选法； ②选3名外科专家，共有C43·C63种选法； ③选4名外科专家，共有C44·C62种选法； 根据分类加法计数原理，共有 C42·C64＋C43·C63＋C44·C62＝185种抽调方法. 方法二(间接法)：不考虑是否有外科专家，共有 种选法，考虑选取1名外科专家参加，有 种选法；没有外科专家参加，有 种选法，所以共有： 种抽调方法. (3)“至多2名”包括“没有”、“有1名”、“有2名”三种情况，分类解答． ①没有外科专家参加，有C66种选法； ②有1名外科专家参加，有C41·C65种选法； ③有2名外科专家参加，有C42·C64种选法. 所以共有C66＋C41·C65＋C42·C64＝115种抽调方法. [题后感悟]　解答有限制条件的组合问题的基本方法： 某市工商局对35种商品进行抽样检查，鉴定结果有15种假货，现从35种商品中选取3种，试求： (1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种？ (2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种？ (3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种？ (4)至少有2种假货，直接法为C152C201＋C153＝2 555种， 间接法为C353－C203－C151C202＝2 555种． (5)至多有2种假货，直接法为 C203＋C202C151＋C201C152＝6 090(种)， 间接法：C353－C153＝6 090(种)． 1．解组合应用题的总体思路 (1)考查顺序 区别排列与组合的