201104013-数学培训题(九).doc

数学培训题(九) ――迎战四月调考(增长率、小旋转、综合) 一、①商场4月份销售总额为65万元　　 ②3月份服装部月销售总额下降幅度最大 ③5月份服装部月销售额比4月份减少了 A. 只有① B. 只有①③ C. 只有①②③ D. 只有①② 图1 图2 2. 近年来政府每年出资新建一批廉租房, 使城镇住房困难的居民住房状况得到改善. 下表是近 年来某小区每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果(人均住房面积＝该小区住房总面 积/该小区人口总数, 单位: m2/人): 根据以上信息, 则下列说法: ①该区2005～2007年这三年中, 2007年住房总面积最大; ②该区2006年住房总面积达到172.8万平方米; ③该区2007年底人均住房面积比2006年底的人均住房面积增长幅度大; ④2005年底到2007年底, 该区住房总面积的年平均增加率约为×. 其中正确的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、小旋转 1. 在小方形组成的15×15的网格中, 四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的位置如图所示. (1) 现把四边形ABCD绕点D按顺时针方向旋转90°, 画出相应的图形A1B1C1D1; (2) 若四边形ABCD平移后, 与四边形A′B′C′D′成轴对称, 写出满足要求的一种平移方法, 并画出平移后的图形A2B2C2D2. 2. 如图, 在平面直角坐标系中, A(2, －2), B(3, －2), C(5, 0), D(1, 0). (1) 将梯形ABCD向左平移6单位长度得到梯形A1B1C1D1, 再将梯形A1B1C1D1绕点C1顺时 针旋转90°, 得到梯形A2B2C1D2, 请按要求画出梯形A1B1C1D1和梯形A2B2C1D2; (2) 从梯形ABCD到A2B2C1D2能否看作是绕某一点作逆时针的旋转变换? 若能, 指出旋转中 心的坐标; 若不能, 请说明理由. 三、几何综合 1. 如图, 在矩形ABCD, AB＝BC, BE平分∠ABC, 交CD于E点, AF⊥BE于点F, 连CF交 AD于H点, 连AE交CH于G. (1) 求证: △ADE≌△AFE; (2) 求证: BE＝AH＋AD; (3) 若BC＝, 直接写出DH的长　　　　　　. 2. 如图, P为等边△ABC外一点, AH垂直平分PC于点H, ∠BAP的平分线交PC于点D. (1) 求证: DP＝DB; (2) 求证: DA＋DB＝DC; (3) 若△ABC边长为2, 连接BH, 当△BDH为等边三角形时, 请直接写出CP的长度为 　　　. 3. 如图, 正方形ABCD, E、F为中点, 点M在EF上, AMNG为正方形, 连CN、BG. (1) 求证: AG＝BG; (2) 求证: CN＝AM. 四、代数综合 1. 已知抛物线y＝－x2－x＋4与x轴交于A、B两点, 与y轴交于点C. (1) 如图, D为第二象限的抛物线上一点, CM⊥OD于点M, BN⊥OD于点N. 若CM＝2BN, 求D点的坐标; (2) 如图, CE平行于x轴交抛物线于点E, 设P为B、C两点之间的抛物线上一点, AP交y轴于Q点, 沿EQ将△CEQ作轴对称变换得到△C′EQ, 问: 是否存在这样的点P, 使得C′点落在AP上? 若存在, 求P点的坐标; 若不存在, 请说明理由. 2. 已知抛物线y＝x2－4x＋3交x轴于A、B两点, 交y轴于点C. (1) 如图, M为第一象限的抛物线上的一个动点, 以CM为斜边构造Rt△CMN, 使N点落在 线段BC上, 且MN＝2CN, 求M点的坐标; (2) 如图, 向上平移直线BC交抛物线于点P, 交抛物线的对称轴于点Q, 若△BCP≌△CBQ, 求平移后的直线解析式. 3. 直线y＝x＋4分别交x、y轴于C点、A点, 抛物线y＝x2－4x＋c过A点, 与直线y＝x＋4交于另一点B. (1) 求抛物线解析式. (2) 抛物线顶点为M点, P为线段AB上一动点, 过P点作y轴平行线交抛物线于Q点, 问是否存在P点, 使四边形PQMC为等腰梯形, 若存在, 求等腰梯形面积; 若不存在, 请说明理由. (3) 将抛物线向下平移1个单位, 交x轴于M、N点(M点在N点左边), 交y轴于D点, 点E为第一象限抛物线上的点, 若∠EMN＝2∠ODM, 求E点坐标.