20110317-数学培训题(五)应用题、圆综合.doc

数学培训题（五）――应用题、圆、综合 班级： 姓名： 一、应用题 1. 某市政府大力扶持大学生创业. 李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼 台灯. 销售过程中发现, 每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函 数: y＝－10x＋500. (1) 设李明每月获得的利润为w (元), 当销售单价定为多少元时, 每月可获得最大利润？ (2) 如果李明想要每月获得2000元的利润, 那么销售单价应定为多少元？ (3) 根据物价部门的规定, 这种护眼台灯的销售单价不得高于32元. 如果李明想要每月获得 的利润不低于2000元, 那么他每月的成本最少需要多少元? (成本＝进价×销售量) 2. 今年我国多个省市遭受严重干旱, 受旱灾的影响, 4月份, 我市某蔬菜价格呈上升趋势, 其前 周数x 1 2 3 4 价格y(元/千克) 2 2.2 2.4 2.6 x2＋bx＋c. (1) 请观察题中的表格, 用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出 4月份y与x所满足的函数关系式, 并求出5月份y与x所满足的二次函数关系式; (2) 若4月份此种蔬菜的进价m (元/千克)与周数x所满足的函数关系为m＝x＋1.2, 5月份 的进价m (元/千克)与周数x所满足的函数关系为m＝－x＋2. 试问4月份与5月份 分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？最大利润分别是多少？ (3) 若5月的第2周共销售100吨此种蔬菜, 从5月的第3周起, 由于受暴雨的影响, 此种蔬 菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%, 政府为稳定蔬菜价格, 从外地调运2 吨此种蔬菜, 刚好满足本地市民的需要, 且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%. 若在这一举措下, 此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平, 请你参考以下数据, 通过计算估算出a的整数值. (参考数据: 372＝1369, 382＝1444, 392＝1521, 402＝1600, 412＝1681). 3. 某商场以每件50元的价格购进一种商品, 销售中发现这种商品每天的销售数量m (件)与每 件的销售价格x (元)满足一次函数, 其图象如图所示. (1) 每天的销售数量m (件)与每件的销售价格x (元)的函数表达式是　　　　　 　; (2) 求该商场每天销售这种商品的销售利润y (元)与每件的销售价格x (元)之间的函数表达式; (3) 在保证盈利的条件下, 每件商品的销售价格在什么范围内, 每天的销售利润随着销售价 格的提高而增加？ 二、圆 1. 如图, 直角梯形ACDB中, AC∥BD, AC⊥CD, 以AB为直径作⊙O交CD于E、F两点, 交 BD于M点, 连接OC、OD. (1) 求证: OC＝OD; (2) 若AC＝1, OC＝5, CD＝8, 求梯形ACDB的周长. 2. 如图, Rt△ABC中, ∠ACB＝90°, 以AB为直径作⊙O, F是⊙O上一点, AC＝FC, CD⊥AB 于点D, 连AF分别交CD、BC于E、G两点, 连接CF. (1) 求证: △ACE∽△AFC; (2) 若＝, 求的值. 3. 如图1, △ABC内接于⊙O, I为△ABC的内心, 延长AI分别交⊙O、BC于D、E两点. (1) 求证: DI＝DB; (2) 如图2, 连接OI, 若OI⊥AD, AD＝8, AC＝7, 求线段AB的长. 图1　　　　　　　 　　 　图2　　　 4. 如图, △PBD中, ∠DPB＝90°, O为PD上一点, 以OD为半径作⊙O分别交BD、PD于A、 C, 连PA, 若∠PAC＝∠D. (1) 求证: PA为⊙O的切线; (2) 若AD : AB＝2 : 3, 求tan∠APC的值. 5. 如图, AB为⊙O的直径, 点C为⊙O上一点, ∠BAC的平分线交⊙O于D, DE⊥AC于E, BM∥AE交ED的延长线于M. (1) 求证: ME为⊙O的切线; (2) 若BM＝2, AC＝6, 求AF的长. 三、几何综合　 1. 如图, 点D是△ABC的边BC上一点, 过D点作DE∥AC, 交AB于E, DF∥AB交AC于F, 点P在ED