泉州一中2012-2013学年度期中考试卷.doc

泉州一中2012—2013学年度第一学期期中考试题 高　三 数　学（理科） Ⅰ卷 时间120分钟 满分150分 命题：陈志文 审核：刘水明 一、选择题(本大题共有10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本大题每小题5分，满分50分.请将答案填写在Ⅱ卷上) 1．若集合则集合是（ ）A． B． C． D． ．“”是“与直线互相垂直”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件．（ ）A．B．C．D．．：函数的最小正周期为；命题：函数的图象可由函数的图像向左平移个单位得到，则下列命题中为真命题的是（ ） B． C． D． 5．为的重心，设,，则＝（ ） A． C． D．．已知函数是（ ） A．单调递增函数 B．函数 C．奇函数 D．偶函数 7．（ ）．是上的偶函数，且在区间上是增函数，令 ，则（ ）A．B．C．D．．是所在平面上的一点，且满足 ，则点在（ ）A．B．C．D．10．定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（ ） A． B． C． D． .) 11．：，，则命题是 命题（填“真”或“假”）， 命题的否定应写成： 12．在点处的切线倾斜角为，则= ． 13．过点与圆交于两点，为圆心，当时，直线的方程 ． 14．，的值域是 ． 15．成立. 其中所有正确命题的序号是 三、解答题（本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并请将答案写在Ⅱ卷上） 16．（本小题满分13分） 在直角坐标系中，为坐标原点，若以为圆心的圆和直线相切。 （Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程。 17．（本小题满分13分） 已知向量, , （Ⅰ）求的解析式; （Ⅱ）求的的图象、轴的正半轴及轴的正半轴三者所围成的图形的面积； 18．（本小题满分13分） 某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本元，并且每公斤蘑菇的加工费为元（为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为元（），根据市场调查，销售量与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为元时，日销售量为公斤. （Ⅰ）求该工厂的每日利润元与每公斤蘑菇的出厂价元的函数关系式；　 （Ⅱ）若，当每公斤蘑菇的出厂价为多少元时，该工厂的每日利润最大，并求最大值. 19．（本小题满分13分） 在中，分别为角的对边，且角其中1． （Ⅰ）若，求的值； （Ⅱ）若，求边长的最小值并判定此时的形状． 20．（本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）若，求函数的极值； （Ⅱ）若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围． 21．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系中，锐角、的终边分别与单位圆交于，两点．（Ⅰ）如果，点的横坐标为，求的值；（Ⅱ）的终边与单位圆交于点、、的正弦线分别为MA、NB、PC，求证：能成三角形；（） 第题图