2012年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛高二试卷.doc

2012年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高二试卷 考生注意事项： 1本卷共有17道题目,全卷满分100分,考试时间120分钟. 2答题前,务必在试题卷、答题卷的密封线内填写好自己的学校、姓名和准考证号. 3本卷所有试题都必须用蓝色或黑色签字笔在答题卷上书写,在试题卷上作答无效. 4本卷解答一律不准使用计算器. 选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题有且仅有一个正确的答案） 1、已知，集合，若A=B，则的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 25 D. 10 2、命题P：， 命题q：，则p是q的（ ） A. 充分且必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 3、如图，四边形中，， ，.将四边形沿 对角线折成四面体，使平面 平面，则下列结论正确的是 （ ） A. B. C. 与平面所成的角为 D. 四面体的体积为 4、多面体的直观图，正视图，俯视图，侧视图如下所示． 则此多面体的体积是（ ） A． B． C． D． 5、设，又记则（　　） A． 　 B． 　 C． 　 D． 6、设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么有（ ） A. 最小值为 B. 最小值为 C. 最大值为 D. 最大值为 7、已知函数的零点个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8、为互不相等的正数，，则下列关系中可能成立的是（　　） A． B． C． D． 填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分.） ９、已知点在不等式组表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为____________． 10、如图，在边长为的正方形中，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为 . 11、已知长方体的三条面对角线的长分别为5，4，x，则x的取值范围 为 . 12、在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是____________________. 13、对任意，函数满足，设， 数列的前15项的和为，则 ． 14、设是定义在Ｒ上的奇函数，且满足；又当时，，则＝　　　　　　　　　　　。 2012年苍南县“姜立夫杯”数学竞赛 高二答题卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分.每小题有且仅有一个正确的答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分. 请将正确的答案填在横线上） 9.________________________ 10._____________________________ 11._______________________ 12._____________________________ 13._______________________ 14._____________________________ 解答题（本大题共3小题，第15、16题各10分,第17题12分,满分32分.要求写出必要的解答过程） 15、 设的内角所对的边分别为且. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 16、设函数f（x）定义在R上，对于任意实数m、n，恒有，且当x0时，0f（x）1. （1）求证：f（0）=1，且当x0时，f（x）1； （2）设集合， ，若，求a的取值范围。 17、定义：对于任意，满足条件且（是与无关的常数无穷称为数列． 1）若)，证明：数列是数列； 2）设数的通项为数是数列，求的取值范围(，)，问数列是否是数列？请说明理由．2分.每小题有且仅有一个正确的答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C B D C A D C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题6分，满分36分. 请将正确的答案填在横线上） 9. 4 10. 11. 12. 13. 14. 　 三、解答题（本大题共3小题，第15、16题各10分,第17题12分,满分32分.要求写出必要的解答过程）