高中新课标A数学必修2课件：2.2.4.pptVIP

例4:已知三个平行平面α?β?γ与两条直线l?m分别相交于点A?B?C和D?E?F,求证 错解:如图所示 连结AD?BE?CF,∵α∥β∥γ. ∴AD∥BE∥CF. 错因分析:题目中没有明确直线l与m是否共面,应区分共面和异面两种情况解答.错解中把直线l?m当做共面直线,直接连结AD?BE?CF,得出AD∥BE∥CF的错误结论. 正解:当l?m共面时,见错解.当l?m异面时,如下图所示,连结AF,交平面β于M,连结BM?ME?AD?CF. 技 能 演 练(学生用书P44) 基础强化 1.已知直线a∥平面α,则a与平面α内的直线的位置关系为( ) A.相交 B.平行 C.异面或平行 D.异面 答案:C 2.已知m?n表示两条直线,α?β?γ表示平面,下列命题中正确的个数是( ) ①若α∩γ=m,β∩γ=n,且m∥n,则α∥β; ②若m?n相交且都在α?β外,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β,则α∥β; ③若m∥α,m∥β,则α∥β; ④若m∥α,n∥β,且m∥n,则α∥β. A.1 B.2 C.3 D.4 解析:∵直线m与n相交,∴m与n确定一个平面π, 又m∥α,n∥α,∴α∥π,同理β∥π,∴α∥β.故②正确.其它均错.故选A. 答案:A 3.已知平面α∥β,P是α?β外一点,过点P的直线m与α?β分别交于A?C,过点P的直线n与α?β分别交于B?D,且PA=6,AC=9,PD=8,则BD的长为( ) 解析:当点P在平面α与β的同侧时,由平行线截线段成比例知 当P在平面α与β之间时,同理可求得BD=24. 答案:B 4.α?β?γ是三个两两平行的平面,且α与β之间的距离是3,α与γ之间的距离是4,则β与γ之间的距离的取值范围是( ) A.{1} B.{7} C.{1,7} D.[1.7] 答案:C 5.已知平面α∥平面β,它们之间的距离为d,直线aα,则在β内与直线a相距为2d的直线有( ) A.一条 B.两条 C.无数条 D.不存在 答案:B 6.给出下列互不相同的直线l?m?n和平面α?β?γ的三个命题: ①若l与m为异面直线,l α,m β,则α∥β. ②若α∥β,l α,m β,则l∥m. ③若α∩β=l,β∩γ=m,γ∩α=n,l∥γ,则m∥n. 其中真命题的个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 解析:①中α与β也可能相交.∴①错;在②中l与m也可能异面,∴②错.③正确. 答案:C 7.已知直线l∥平面α,设A∈l,B∈l,C∈α,D∈α,且AC∥BD.则AC________BD(填“=”或“≠”). 8.过正方体ABCD—A1B1C1D1的三顶点A1?C1?B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是__________. = 平行 能力提升 9.如右图,两条异面直线AC?DF与三个平行平面α?β?γ分别交于A?B?C和D?E?F,又AF?CD分别与β交于G?H,求证:HEGB是平行四边形. 证明:∵AC∩CD=C, ∴AC?CD确定平面ACD. 又α∥β,平面ACD与α?β交于AD?BH, ∴AD∥BH. 又AF∩DF=F, ∴AF?FD确定平面AFD. 又∵α∥β,平面AFD交α?β于AD?GE, ∴AD∥GE. ∴BH∥GE. 同理BG∥HE. ∴四边形HEGB是平行四边形. 10.如图(1)所示,在空间六边形(即六个顶点中没有任何五点共面)ABCC1D1A1中,每相邻的两边互相垂直,边长均等于a,并且AA1∥CC1. 求证:平面A1BC1∥平面ACD1. 分析:由本题的条件不难联想到正方体,从而用补形法证之. 证明:首先将图形补成正方体框架,如右图(2)所示. 则在正方体ABCD-A1B1C1D1中,证平面A1BC1∥平面ACD1. 由正方体的性质易知,AC∥A1C1. ∴AC∥平面A1BC1,同理可证CD1∥平面A1BC1. 又AC∩CD1=C, ∴平面A1BC1∥平面ACD1. 品 味 高 考(学生用书P44) 11.(湖南高考)过平行六面体ABCD—A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.12条 解析:如图取各棱的中点 易证平面EFGH∥平面DBB1D1,故平行四边形EFGH的四条边及对角线均为各棱中点的连线均平行于面DBB1D1,共6条,同理在平行四边形JKMN中也有6条满足条件,故共有12条. 答案:D 12.(2008·江苏16(1))如图,在四面体ABCD中,CB=CD,AD⊥BD,且E?F分别是AB?BD的中点. 求证