贵州省大厂中学2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题.docVIP

贵州省大厂中学2011-2012学年高一下学期3月月考数学试题 I 卷 一、选择题 1．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2．空间四条直线a，b，c，d满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，d⊥a，则必有(　　) A．a⊥c B．b⊥d C．b∥d或a∥c D．b∥d且a∥c 【答案】C 3．设球的体积为V1，它的内接正方体的体积为V2，下列说法中最合适的是(　　) A．V1比V2大约多一半 B．V1比V2大约多两倍半 C．V1比V2大约多一倍 D．V1比V2大约多一倍半 【答案】D 4．正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在边AB、BC上，且AE＝1，BF＝，将此正方形沿DE、DF折起，使点A、C重合于点P，则三棱锥P－DEF的体积为(　　) A． B． C． D． 【答案】B 5．在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 ( ） 【答案】B 6．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是(　　) A．8 B．6 C．10 D．8 【答案】C 7．如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（ ） A．内心 B．重心 C．外心 D．垂心 【答案】A 8．如果三棱锥S-ABC的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点S在底面的射影O在△ABC内，那么O是△ABC的（ ） A．垂心 B．重心 C．外心 D．内心 【答案】D 9．一几何体的三视图如图，其中侧（左）视图和俯视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正（主）视图为直角梯形，则此几何体体积的大小为（ ） A．12 B．16 C．48 D．64 【答案】B 10．正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线 与所成的角为 ( ） A． B． C． D． 【答案】C 11．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为（ ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 12．下列三个命题，其中正确的有 ( ） ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余各面都是等腰梯形的六面体是棱台. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A II卷 二、填空题 13．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S—ABC的体积为________． 【答案】 14．在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，-3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是 。 【答案】（0，-1，0） 15．在正三棱锥S—ABC中，M、N分别是棱BC、SC的中点，且MN⊥AN，若侧棱SA＝2，则正三棱锥S—ABC外接球的表面积是________． 【答案】36π 16．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为______． 【答案】8 三、解答题 17．如图，矩形ABCD中，平面，，为 上的点，且，. (Ⅰ）求证：平面平面； (Ⅱ）求证：平面平面； (Ⅲ）求三棱锥的体积. 【答案】（Ⅰ）证明：∵AD平面ABE，AD//BC ∴BC平面ABE， 则AEBC.又∵BF平面ACE，则AEBF. ∴AE平面BCE. (Ⅱ）证明：依题意可知：G是AC中点. ∵BF平面ACE，则CEBF，而BC=BE. ∴F是AC中点. 在AEC中，FG//AE，∴AE//平面BFD. (Ⅲ）解法一：∵AE//平面BFD，∴AE//FG， 而AE平面BCE.∴FG平面BCE， ∴FG平面BCF. ∵G是AC中点，∴F是CE中点. ∴FG//AE且FG=AE=1. BF平面ACE，∴BFCE. ∴Rt中，BF=CF=CE= ∴. ∴. 解法二：. 18．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD内的两点，EE′和FF′都与平面ABCD垂直． (1)证明：直线E′F′垂直且平分线段AD； (2)若∠EAD＝∠EAB＝60°，EF＝2，求多面体ABCDEF的体积． 【答案】(1)　∵EA