福建省泉州一中2012届高三五月模拟考试（数学理）.docVIP

泉州一中2012届高三五月模拟考 数 学 试 题（理科） （考试时间：120分钟；满分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．1．复数，则实数的值是（）． A． B． C． D． 设随机变量X服从正态分布N（0，1），P（X1）= p,则P（X－1）=（ ） A．p B．1－p C．1－2p D．2pA． B． C． D． 4．下列结论错误的是（ ） A．命题“若，则”与命题“若则”互为逆否命题; B．命题，命题则为真; C．若为假命题，则、均为假命题． D．“若则”的逆命题为真命题; A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 A． B． C． D． 的终边上有一点，则的最小值为（ ） A． B．1 C． D．2 A． B． C． D． ． A． B． C． D． ,若对任意，都存在唯一的使方程成立；且对任意，都有使方程成立，则的最大值等于（ ） A．-2 B． 0 C．1 D． 2 11. . 12. 已知实数满足，则的最小值等于 ． 13.对称中心为原点的双曲线与椭圆有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数，则该椭圆的标准方程为__________________。 中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角________. 15.函数的导函数为，若对于定义域内任意、，有 恒成立，则称为恒均变函数．；②；③；④；⑤．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （本小题满分13分），其中，且的图像在轴右侧第一个最高点的横坐标为， （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）由的图象，经过怎样的变换，可以得到的图象？ 17. （本小题满分13分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情 况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)， 已知图中从左到右的前个小组的频率之比为，其中第 小组的频数为. 求该校报考飞行员的总人数; 以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望. （本小题满分13分）中，侧面是边长为2的正三角形， 且与底面垂直，底面是的菱形， 为的中点. (Ⅰ)求与底面所成角的大小； (Ⅱ)求证：平面； (Ⅲ)求二面角的余弦值. 19. （本小题满分13分），其长轴是短轴的两倍,以某短轴顶点和长轴顶点为端点 的线段作为直径的圆的周长为. (Ⅰ)求椭圆的方程； (Ⅱ)若直线与椭圆相交于两点,设直线的斜率分别为.的面积为,以为直径的圆的面积分别为.若恰好构成等比数列,求的取值范围. 20．（本小题满分1分）已知函数在区间上为增函数， （）时,求实数的（）。则当最小时，（）求的值；（）若是图象上的两点，且存在实数使得，证明： 21. 本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分. 作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中已知在一个二阶矩阵的变换作用下，点A(1,2)变成了点A′(4, 5)，点B(3，－1)变成了点B′(5,1)． （）求矩阵； （）若在矩阵的变换作用下，点C(x,0)变成了点C′(4，y)，求xy的值. （2）（本小题满分7分）选修4—4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，圆的参数方程为，(为参数，).以为极点，轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （）写出圆心的极坐标， （）求当为何值时，圆上的点到直线的最大距离为3. （），试比较的大小． （）求函数的最大值．一、选择题： 12. 2 . 13. 14. 15. ①② 三、解答题： （本小题满分13分），其中，且的图像在轴右侧第一个最高点的横坐标为， （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）由的图象，经过怎样的变换，可以得到的图象？