高一第二学期期中考试数 学（理科）试题.doc

博罗华侨中学2011-2012学年度高一第二学期质量检测一数 学（理科） 本试卷共4页，共21小题，满分150分．考试用时120分钟．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、(2012广州调研改编)已知向量，若，则等于( ) A、 B、 C、 D、2、已知向量，，且，则( ) A、 B、 C、 D、3、(2010广东理改编)已知单位向量且满足，则( )A、4　　　　 B、3　　　　　 C、2　　　　D4、在中，若，则是( )A、等腰三角形 B、等腰三角形或直角三角形C、直角三角形 D、等边三角形5、在中，若( )A、 B、 C、 D、6、已知等差数列满足=28，则其前10项之和为( )A、140 B、280 C、168 D、7、已知则向量与的夹角是( )A、 B、 C、 D、8、已知等差数列中，若 ，则等于( )A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．(一)必做题（9-13题）9、已知，，且与的夹角为，则_________10、已知和向量，若，则点的坐标是_________11、在等差数列中，，，则_________12、在中，，则_________13、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案：则第n个图案中有白色地面砖 块.(二)选做题（14—15题，考生只能从中选做一题）14、(2010广东理改编)已知分别是的三个内角所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则=_________ 15、(2011广州一模) 已知的三个内角所对边的长分别为，已知，则的值为_________ 三、解答题： 本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知数列的前项和满足，求数列的通项公式。17．（本小题满分12分）(2009全国理改编)已知在中，，求角和边。18.（本小题满分14分）(2011广州二模改编)ABC东南西北如右图所示，甲猫位于房屋的南偏西方向的处，且与房屋相距6米，乙猫以5米/小时的速度从出发沿正北方向奔跑，若甲猫同时从处出发沿北偏东的方向追赶乙猫，刚好用2小时追上ABC东南西北(1)、求甲猫的速度；(2)、求的值．19．（本小题满分14分）(2011惠州必修4期末考试改编)已知向量，记函数， (1)、求的最小正周期；(2)、求的最大值及取得最大值时的的取值集合；(3)、求的单调递减区间。20.（本小题满分14分）已知是一个等差数列，且，， (1)、求的通项； (2)、求前n项和。21．（本小题满分14分）(2011惠州必修4期末考试改编)已知函数，， (1)、当且时，若在上单调递减，求的取值范围；(2)、已知，其中实数满足下列条件：当是整数时，存在，使得是的最大值，是的最小值.试求向量的模。