波函数薛定谔方程：一维势阱隧道效应.pptVIP

* 量子力学 建立于 1923 ~ 1927 年间，两个等价的理论 —— 矩阵力学和波动力学 . 相对论量子力学（1928 年，狄拉克）：描述高速运动的粒子的波动方程 . 薛定谔（Erwin Schrodinger，1887~1961）奥地利物理学家. 1926年建立了以薛定谔方程为基础的波动力学,并建立了量子力学的近似方法 . .. 19-7 波函数 薛定谔方程 一 波函数 概率密度 1）经典的波与波函数 电磁波 机械波 经典波为实函数 2）量子力学波函数（复函数） 自由粒子能量 和动量 是确定的，其物质波的频率和波长均不变 ，自由粒子的物质波是一列平面单色波 . 待定常数 相当于x处波函数的复振幅 反映波函数随时间的变化 e ) , ( ) ( π 2 i l n x t A t x y - - = 经典的沿x方向传播平面单色波 的自由粒子的波函数为 沿 X方向匀速直线运动 三维 的自由粒子的波函数为 沿 X方向匀速直线运动 沿 方向匀速直线运动 的自由粒子的波函数为 —— t 时刻，粒子在空间 r 处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度 1. 时刻 t ,粒子在空间r处dV 体积内出现的概率 2. (粒子在整个空间出现的概率为1) 3. 波函数必须单值、有限、连续 概率密度在任一处都是唯一、有限的, 并在整个空间内连续 3）波函数的统计意义 (1926年玻恩) 归一化条件 波函数的三个标准条件： 连续 因概率不会在某处发生突变，故波函数必须处处连续； 单值 因任一体积元内出现的概率只有一种，故波函数一定是单值的； 有限 因概率不可能为无限大，故波函数必须是有限的； 以一维波函数为例，在下述四种函数曲线中，只有一种符合标准条件 德布罗意波（概率波）不同于 经典波（机械波、电磁波） 德布罗意波 经 典 波 是振动状态的传播 不代表任何物理量的传播 波强（振幅的平方）代表通过某点的能流密度 波强（振幅的平方）代表粒子在某处出现的概率密度 概率密度分布取决于空间各点波强的比例，并非取决于波强的绝对值。 能流密度分布取决于空间各点的波强的绝对值。 因此，将波函数在空间各点的振幅同时增大 C倍，不影响粒子的概率密度分布，即 和C 所描述德布罗意波的状态相同。 因此，将波函数在空间各点的振幅同时增大 C倍，则个处的能流密度增大 C 倍，变为另一种能流密度分布状态。 波函数存在归一化问题。 波动方程无归一化问题。 波函数存在归一化问题。 微观客体的运动状态可用波函数来描述，这是 量子力学的一个基本假设。 —— t 时刻，粒子在空间 r 处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度 波函数的标准条件：单值、有限、连续 波函数的归一化条件 记 忆 经典力学 牛顿力学方程 根据初始条件可求出经典质点的 运动状态 经典质点有运动轨道概念 不考虑物质的波粒二象性 量子力学 针对物质的波粒二象性 微观粒子无运动轨道概念 运动状态 波函数 量子力学方程 是否存在一个 根据某种条件可求出微观粒子的 薛定谔方程引言 二　薛定谔方程（1925 年） 基本算符 量子力学中的 算符是表示对某一函数进行某种数学运算的符号。在量子力学中，一切力学量都可用算符来表示。这是量子力学的一个很重要的特点。 算 符 劈形算符 数学运算符号 拉普拉斯算符 动量算符 动能算符 哈密顿算符 含动、势能 位矢算符 力 学 量 算 符 统称 举 例 若 作用在某函数 上的效果 和 与某一常量 的乘积相当， 即 则 称为 的 本征值 称为 的 本征函数 所描述的状态称为 本征态 力学量的可能值是它的本征值 力学量的平均值由下述积分求出 自由粒子薛定谔方程的建立 自由粒子平面波函数 上式取 x 的二阶偏导数和 t 的一阶偏导数得 自由粒子　 一维运动自由粒子的含时薛定谔方程 del 薛定谔方程 1925年奥地利物理学家薛定谔提出的非相对论性的量子力学基本方程 获1933年诺贝尔物理学奖 当其运动速度远小于光速时 它的波函数 所满足的方程为 质量为 的粒子 在势能函数为 的势场中运动 它反映微观粒子运动状态随时间变化的力学规律，又称含时薛定谔方程。 式中， 为哈密顿算符， 可分离变量，写成 解释： 若 则 积分 解得 将常量 归入