钢材截短问题.docVIP

长治学院物理系 2011年数学建模培训第二次测试论文 ????????? 题 目 钢材截短问题 ???? ???? 姓 名 席佳佳 李荣 任杰 ????????? 专 业 物理学 2011?年 8月 25 日  钢材截短 摘要 根据题目的分析，主要研究刚才的截取问题，讨论如何采取不同的截取模式（一根钢材原料几种不同的截取方式），在满足公司需求的情况下，保证既满足需要，又使得余料最少。 根据这些特点我们对问题1用线性规划的方法解决；对问题2用与第一问题同样的方法解决。 对于问题1我们用题中的已知条件列出了几个函数关系式，然后运用c语言程序设计的知识，利用逐层分析的方法，得出所有对一根钢材截取方法的种类数和截取方式；再依据条件得出函数关系（约束关系），建立线性规划模型一。对模型进行了合理的理论证明和推导，然后借助于lingo数学算法和lingo软件，对附件中所提供的数据进行了分析筛选,对残缺数据进行适当补充,并从中提取出合理的数据输入到lingo程序中求解模型，得到最佳的截取方案，使得用料和余料最少，最后所得最佳截取方案共用113根原料钢材。 对于问题2我们用同样根据条件建立函数关系，运用c语言程序设计，得出对于一根原料钢材的截取方案种数和方法。再依据条件建立约束关系，建立线性规划模型对题中的条件、数据和我们自己收集的资料进行了分析、筛选，在模型一的基础上建立了模型二。并且利用lingo软件求解模型二。对模型进行了合理的理论证明和推导，然后借助于lingo数学算法和lingo软件，对附件中所提供的数据进行了分析筛选,对残缺数据进行适当补充,并从中提取出合理的数据输入到lingo程序中求解模型，得到最佳的截取方案，使得用料和余料最少。 关键词：截取模式、线性规划、lingo。 摘要 2 目 录 3 一、问题重述 4 二、问题分析 4 三、模型假设 5 四、定义与符号说明 5 五、模型的建立与求解（4号黑体） 5 六、模型评价与推广 6 七、参考文献（4号黑体） 7 八、附件（4号黑体） 7 一、问题重述 一个公司现在需要100套成套短钢材，已知每套短钢材包括长2.9m，2.1m各一根和1.5m两根，现有每根长7.3m的原料钢材A市场价格5000元/吨，从公司的利益出发（余料只能作为废品出售），问 1. 生产100套至少要用掉多少根原料钢材A，才能保证既满足需要，又使得余料最少？（要求求出最后的数值结果） 2. 如果市场还有每根长7.8m价格为5500元/吨的原料钢材，我们应该怎样选择，才能保证既满足需要，又使得余料最少。为什么这样选择？ 二、问题分析 对于此题，首先要确定原料钢材有哪些截取模式。所谓的截取模式指的就是按照公司要求的三种长度？原料钢材上安排截取的一种组合。例如，我们可以将7.3m的原料钢材截取成一根2.9m长,一根1.5m长，一根2.1m长，剩下0.8m的余料；也可以将7.3m的钢材原料截取成两根2.9m长，一根1.5m长，剩下余料0.0m。可见截取方案不是唯一的。所以在满足公司需求的情况下，通过搭配几种不同的截取模式调整不同方案的比例，设计出最佳的截取方案。 c语言附件中的数据主要是采用逐层分析的方法： 首先设截取方案中截取a根2.9m长的钢材，b根2.1m长的钢材，c根1.5m长的钢材a,b,c都是从0开始，对于一根原料钢材分别最多可以截取两根2.9m长的钢材，最多可以截取3根2.1m长的钢材和最多可以截取4根1.5m长的钢材。所以a不能超过2，b不能超过3，c不能超过4。而且2.9*a+2.1*b+1.5*c不能大于7.3（2.9*a+2.1*b+1.5*c=7.3）, 2.9*a+2.1*b+1.5*c必须大于5.8，因为当2.9*a+2.1*b+1.5*c等于5.8时着一根钢材还可以截取一根1.5m长的钢材。 经过c语言程序的运行最后得到截取模式的详细数据。 问题1是属于线性规划问题，对于解决此类问题一般采用数学分析的方法，对c语言附件中的数据是利用逐层分析的方法得到的结果，确定出有8中截取模式，利用附表和题中的条件就可以建立一个线性规划模型，然后对模型分析优化就可以利用软件lingo求解模型，得到最佳的截取方案，使得用料和余料最少。。 同样对于问题2的分析和问题1一样，属于是线性规划问题，同样利用c语言程序求出它的截取模式，然后各种截取模式搭配，找出满足条件的截取方案 综上所述，我们首先利用c语言软件求出各种截取模式，然后根据其特点和已知条件合理搭配，建立线性规划模型，然后通过分析对残缺数据进行