概率论与数理统计笔记.ppt

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概率论与数理统计 第一章 随机事件与概率 前言 在丰富多彩的世界中,存在着两类基本现象: 一类是由某种特殊规律所支配并且可精确预测其结果的现象称之为必然现象。 例1:H2+O2 H2O(化学规律) 例2:树上的苹果落到了地上。(物理学中的万有引力定律) 例3:在标准大气压的下,将水烧至100℃会沸腾。(物理学中的大气物理学定律) 另一类现象也广泛存在: 例1:参加某保险公司的人在一年内是否死亡;(保险精算等问题) 例2:导弹向目标射击是否命中目标; (可靠性工程等问题) 例3:从一批产品中,随机地抽检n件产品合格品的数目是多少。 (产品质量检验等问题) 例4:赌徒在赌场上胜败。 (商业、经济、金融等方面的博弈问题) 例5:生物信息和生命科学中DNA序列的分类和病态基因突变。 (生命科学技术与工程等问题) 例6.考察水平面上花粉的运动;(Browian运动) 1、1827年英国的Browian观察了水平面上花粉的随机运动; 2、1900年法国的Bachelier将Brownian Motion 用于股票价格描述; 3、1905年A.Einstain提出了Brownian Motion 的数学模型概念; 4、1950年代P.A.Samuelson重新发现了Bachelier的工作并介绍给经济学界; 5、1973年Black-Scholes-Merton期权定价公式获1997年经济学Nobel Prize N n n/N 18世纪 法国人 Buffon 4040 2048 0.5069 19世纪 英国人 K.Pearson 12000 6019 0.5016 24000 12012 0.5005 此例表明不同时代、不同国籍、不同人做同样大量的投掷硬币的随机实验,出现正面的频率具有稳定性和统计规律性.同时也说明客观实在的随机现象的统计规律并不随时间、地点、人物的变化而变化, 它具有可重复性的一般规律的特点。 例8 L.Brillouin, Science and Information Theroy, New York 1956 。 上面这本书中讨论与研究了英语的26 个字母出现的频率, 其中E出现的频率为 0.105, 空格出现的频率为0.20,那么这个例子对计算机的键盘的设计,密码的破译,信息的处理具有重要的意义。 概率论:它是一门研究随机现象统计规律性的数学科学。 历史简述: 现代概率论起源一种说法是十七世纪数学家对赌博问题的研究,主要归功于Pascal 与Fermat两位数学家。历史上曾有一个叫贡博的赌徒提出了一个有意思的Mere问题: 掷一枚骰子4次, 至少出现一个6点的可能性很大(0.52);若掷一对骰子24次,至少出现一双6点的可能性也很大(0.49),这导致矛盾。此赌徒宣称:24次是4次的6倍,那么后者的可能性应当比前者可能性大,但事实却相反。于是他认为数学是自相矛盾的! 当时的Pascal和Fermat两位数学家通过通信联系并且讨论了大量公平赌博的例子, 从中归纳出了今天我们熟知的排列与组合的新知识。另外概率论起源一种说法,是在1713年雅克.伯努里建立了概率论历史上的第一个极限定理。 十九世纪初, 拉普拉斯给出古典概率的定义,二十世纪三十年代Kolmogrov利用康托的集合论和勒贝格的测度论创立概率论的严格的公理化体系,从这以后,人们可用集合论的语言和测度论来刻化和描述随机现象, 并且在Finance,Economics, Reliability Theory and Engineering Theory, Monte-Carlo Method, Computer Science, Information Theory.等领域有广泛的应用。 但是概率论这一数学分支与历史悠久的代数、几何相比而言,那就太年轻了。发展缓慢原因有二: 1、此学科与赌博有联系,研究概率论将有悖于科学圣洁之名,并且与传统道德相违; 2、古典概率计算中庞大的有限集合所包含元素的个数计算的复杂性。 以上所述主要介绍了概率论研究的对象、方法、简史、主要应用的范围以及发展缓慢的原因,从中可以看出此门课程在理论与实际工程中的重要作用与意义,它已经成为每一位从事理工与经济管理同学的必修课。 下面讲讲学习概率论的基本要求: 1、认真读书:概率论教材和习题指导书(哈工大编); 2、按时完成作业;(卖作业本在格

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