【数学物理方法课件】积分变换.pdfVIP

     !#$   %  Laplace  ( Fourier  )% §27.1 *+ Laplace ,-./012345/67 Laplace  8# 9:;  % =?@ABCDE ?%FGBCH ( )?=   IJK  = x t ( L x)  %MNCOPAQRS %TUVHBW  X Y@Z[\]^_`VaBW % b 27.1 cdefgh 2 ∂u ∂ u ∂t − κ∂x2 = f (x, t), − ∞ x ∞, t 0; u = 0, − ∞ x ∞ t=0  % i jklmnopqrstuvwwxyz{|}~n€%‚ƒmnop„… ƒ  „…z ”   %ž †‡ˆ‰ qŠ‹ Œ jŽq‘’ p ’ –—q˜™š›œ (“ · · ·) • Ÿ ¡¢£¤¥|}rstuq¦§¨©ª«~n€ u → 0. x→±∞ ¬ Laplace  %­ u(x, t) U (x, p) = 0 ∞ u(x, t)e−pt dt, ®¯W°± ∂u pU (x, p). ∂t ² X @J³´H  @ Hµ@¶· Y x Y p 2 2 ∂ u d U (x, p) ∂x2 dx2 , ¸¹ºIH» @¸%¼½¾­ Y f (x, t) F (x, p), TU$¿À Laplace   I´ 2 d U (x, p) pU (x, p) − κ dx2 = F (x, p). $ °±Á8·Va U → 0 x→±∞ 1 1 ∞ p U (x, p) = F (x , p) exp − |x − x | dx .