【电磁学课件】非简谐交流电.pdfVIP

阅读 非简谐交流电路分析简介 • 非简谐交流信号的分解——频谱分析 • 非简谐交流电路的计算方法 前面讨论的是简谐交流电，但实际应用中，会遇到各种 非简谐交流信号，虽然是周期性变化的，但不是简谐量。如 电子示波器扫描用的锯齿波、激光通讯拥戴尖脉冲等，还如 在自动控制和电子计算机中使用的脉冲信号，在非电测量技 术中，由非电量的变化变换而得到的电信号，由语言、音乐、 图象等转换过来的电信号等。 简谐交流电是各种任意非简谐式交流电的基元成分，一 个非简谐交流信号可以看成一系列频率不同的简谐交流信 号作用在相同电路上的总效果。可见在处理非简谐交流信号 时，仍然要应用前面所述的电路定律。 非简谐交流信号的分解——频谱分析 在力学中已经介绍过任意周期运动的分解（见力学 P157）。非简谐交流信号的分解的道理是一样的。利用数学 工具——傅里叶级数展开，可以把以周期为 T，且在一周期 内可积的函数 x(t)，展开为一系列不同频率的简谐函数的迭 加，有 x (t) x + c cos(2πf t +ϕ ), n 1,2,3, L 0 ∑ n n n (7.72) n 其中，f n nf 1 ，而f 1 1/ T ，被称为基频，其他频率皆为基 频的整数倍，二倍频、三倍频，等等。式中的cn 是频率为f n 的那个简谐成分的振幅，被称作傅里叶系数（Fourier coefficients），它决定原函数 x(t)的形状。 1 T / 2 ( ) , x x t dt 0 T ∫−T / 2 2 T / 2 ( ) cos(2π ) , an T ∫−T / 2 x t f n t dt 2 T / 2 ( ) sin(2π ) , bn ∫T x t f n t dt T − / 2 (7-73) 2 2 + , c a b n n n −1 b ϕ −tan n n a n 上述非简谐的交流信号可以看作由下列三部分量迭加组成： 1） 直流分量——x 0 ，指在时间轴上保持常量的成分； 2） 基波成分——c cos(2πf t +ϕ ) 1 1 1 3） 谐波成分——式（a）中 n=2,3,4,…各项 a 矩形波电压 b 锯齿波电压 c 三角形波电压 d 全波整流电压 以简谐信号作为基本信号，把非简谐周期性信号 x(t)划分为 三种成分的组合， x(t)所含的各种成分叫做 x(t)的频谱。 例如：上图给出了以下波形，它们的傅里叶级数分别为 以上图（ b）所示锯齿波电压为例，设电压幅值为 10V，则 相应