【电磁学课件】 矢量图解法.pdfVIP

§3. 元件的串联、并联 矢量图解法 p338 根据交流元件的联结形式不同，也将交流电路区分为 简单交流电路与复杂交流电路。类似于直流电路，元件最 简单的联结方式为串联和并联，而凡是能够通过运用元件 串、并联的计算法将电路化为一个单回路的交流电路称为 简单交流电路；反之，不能将交流元件的联结方式归并为 串、并联的电路，称为复杂交流电路。 p394 5-38 40 43 同频交流简谐量的叠加 、 、 这里讨论的是由简 谐交流电源与集中元件 联结而成的线性的简单 交流电路，在似稳条件 下，整个电路满足电流连 续性方程，且能够引进电压的概念，因此，与直流电路中 电阻的串、并联一样，交流串、并联电路中，元件上的交 流电压、电流在任意时刻的瞬时值之间的关系也比较简单。 以图示的两个元件的串、并联电路为例，串联电路中，通 过各元件的电流的瞬时值处处相等，电路两端的电压瞬时 值等于各元件上分压瞬时值之和,有 i(t) i (t) i (t) ， u(t) u (t) +u (t) ； 1 2 1 2 因此求电路中总电压的瞬时值将归结为求两个同频简谐量 的叠加。设： u (t) U cos(ωt +ϕ ) ，u (t) U cos(ωt +ϕ ) 1 10 10 2 20 20 则总电压为 u(t) u (t) +u (t) U cos(ωt +ϕ ) +U cos(ωt +ϕ ) 1 2 10 10 20 20 利用三角函数和差化积公式，可得叠加结果仍为同频简谐 量，即 u(t) U cos(ωt +ϕ ) 0 0 总电压峰值及其初相位为 U U 2 +U 2 +2U U cos(ϕ −ϕ ) , 0 10 20 10 20 20 10 7-5 −1 U sinϕ +U sinϕ 10 10 20 20 ϕ tan 0 U cosϕ +U cosϕ 10 10 20 20 可见，两分电压的初相差出现在总电压的峰值表达式中， 电路总电压峰值（或有效值）一般不等于分电压的峰值（或 有效值）之和， U0 ≠U10 +U20 或 U ≠U1 +U2 对于并联电路,各元件两端的电压瞬时值是共同的，而 总电流瞬时值等于各元件上分电流瞬时值之和，有 u(t) u (t) u (t) ，i(t) i (t) +i (t) 1 2 1 2 同样，电路总电流峰值（或有效值）一般也不等于分电压 的峰值（或有效值）之和，有 I 0 ≠I 10 +I 20 或 I ≠I 1 +I 2 如何解决峰值和有效值的叠加问 题？ 矢量图解法 两种简便方法 复数解法 一．矢量图解法 用旋转矢量 U 在 x 轴上的分量代替简谐量 总电压为 u t u t +u