第一讲有理数复习总结辅导讲座.docVIP

第一讲 有理数 ◆知识结构梳理 专题一 数形结合的思想解题 数形结合的思想方法是最重要的数学方法之一，在解决某些绝对值问题或比较几个数的大小问题时，利用数轴，通过直观判断来解决问题 例1 已知a，b，c在数轴上的位置如图2－a所示，化简|a|+|c－b|+|a－c|+|b－a| 图2－a 分析：a，b，c三个有理数在数轴上位置很显然为b＞c＞0＞a，易确定各绝对值后的值，使化简得以顺利进行 解：通过图中可以看出：b＞c＞0＞a，所以|a|=－a，|c－b|=－(c－b)=b－c |a－c|=－(a－c)=c－a，|b－a|=b－a 所以原式=－a+b－c+c－a+b－a=－3a+2b 小结：本题中去掉绝值符号时，应根据a、b、c的正负性来确定符号，abc的正负性必须通过图才能准确知道，所以在解这样的题目识图是关键的一 专题二 运用运算律简化运算 运用加法交换律、结合律，把某些具有相同属性的数（如正数、负数、分数中的分母具有倍数关系、相反数等）分别结合在一起相加，可以用简化运算过程. 例2 计算下列各题 （1）21－49.5+10.2－2－3.5+19(2)()－(－2) (3)÷(－)+()×24－分析：混合运算，应按法则进行，同时注意灵活运用运算律，简化运算过程解(1)原式=[(21+19)+10.2]+[(－49.5－3.5)－2]=50.2－55=－4.8； (2)原式=+2=()+(2－3)=1=； (3)原式=×(－)+(+－)×24－ =－+(×24+×24－×24)+125 =－+270+56－330+125 =－+12=120 小结：在有理数的混合运算中，如果能够恰当地运用各种运算律，将会使运算变得更方便. 专题三 应用拆项合并进行计算 有理数运算中若直接运算很麻烦或无法运算时，可以用根据题目的特点用拆项合并的方法 例3 计算：分析：根据题目特点，把拆成然后再进行计算解：原式=(1－)+ =1－=小结：在较为繁锁复杂的有理数混合运算时，除了要学会灵活运用运算律，还要学会使用一些巧妙的方法，添拆项就是其中之一. 专题四 充分利用概念进行化简 充分地挖掘一些概念中的内容对很多问题的解决是很有益处的，如互为相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，一个正数的绝对值有两个，且它们互为相反相成数等. 例4 若隐若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|x|=3， 试求(a+b－cd)+|(a+b)－3|+|2－cd|－|x|的值. 分析：式子中有a，b，c，d四个字母，通过概念中隐含的数量关系可以转化为具体数值. 这一点在解题中用处很大，特别是：若几个非负数的和是0，则这几个非负数都为0. 解：根据题意可知：a+b=0，cd=1， 原式=(0－1)+|0－3|+|2－1|－3=－1+3+1－3=0 小结：数学上的很多用文字表达的式子都可以转化为数学符号来表达，这是对概念的深层次的理解的结果，只有理解了概念才能做到“活学活用”. 专题五 公式逆用解题 在乘法运算中有分配律，但在除法运算中无分配律，但可以先求整个式子的倒数就可以用分配律了，在乘方运算中逆用公式时也能化繁为简. 例5 计算： 分析：本题直接运算很麻烦，更不存在“除法分配律”，我们巧妙地先求倒数，用乘法分配律，问题得解. 解：先求其倒数： =×60 =20－15+12－10 =7 小结：运算律的运用要视情况而定，根据算式的形式特点选择是正用，变用还是递用.点击中考 （一）考点精析与展望 “有理数”这一章，尽管是初中一年级学习的内容，但在近年来的中考题中，涉及有理数基本概念、运算的题每年都有，一般分值在2—6分，重点在考查考生对基本概念的运算理解与应用能力，以及综合解决问题的能力.在中考试题中，虽然所占分值不是很高，但要看到，有理数的内容涉及到的面是很广的. 在直接涉及有理数内容的考题中，题不多，但概念性很强，特别是近年来在“素质教育”的呼声中，数学与日常生活、科学常识以及人们身边的实际问题的联系更加密切. 数学问题“生活化”，“大众化”是一种教育、教学的趋势，也是中考命题中的一种趋向；特别是《有理数》这一章的一些基本概念、基本运算，在中考试题中必然会出现的. （二）中考典型题 例1 在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“－5”表示的意思是_____________. 分析：本题来源于生活，接近生活，是生活常识，说明我们的数学是贴近生活的，培养学生注意观察，走进大自然. 解：零下5 小结：本题是考查对负数具体意义的理解 例2 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米. 2500000用科学计数法表示应为