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习题5-1 预备知识 1. （1） （2） 2．解： 3．解：正交化 单位化 4．解：方程组，即的基础解析为 再正交化得， 5 （1）不是。 （2）是。 6 证明： 习题5-2 特征值和特征向量 1. D. 2. C 3. C 4. (1) 解: (2) 解: , 5解：由, 有特征值, 的一个特征值为 6* 解：设的特征值对应的的特征值, 则, 即 因为的属于的特征向量为，故的属于的特征向量为， 于是有 ,即 又由 习题5-3 相似矩阵 1. A 2.CD 3.A 4.略 5解： 由于A与B相似，则, 可得x＝2， 所以矩阵A的特征值为 ， 对于，A对应的特征值向量为 对于，A对应的特征值向量为 对于，A对应的特征值向量为 使得 6. 解：因为的特征值互异，故线性无关。于是 令，则可逆， 且， 于是 用初等变换求的, 故 且 习题5-4 实对称矩阵的相似矩阵 1 解： ， 的特征向量,特征向量,特征向量 单位化 ，， 正交矩阵，。 2. 解： ，得 当时，特征向量 当时，特征向量 。 3 解：，特征值1、1、－2， ，所以 4.解: 第五章 复习题 1. 解：由特征方程得，特征值为。 且对应特征值，特征向量为；对应于特征值，特征向量为。 将正交单位化得 将单位化得，。 为正交矩阵。 。 2. 解： 设 ，则 ，解得 故 3. 证: 因为，。所以，所以可逆，且，所以也是正交矩阵 4.解：（1）设得方程组 由于 所以, （2）方法一，利用 方法二
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