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第五章 频率特性法 主要内容 行动导入 第一节 频率特性 第二节 典型环节频率特性 第三节 开环系统对数频率特性及对数频率稳定判据 第四节 稳定裕度 第五节 用MATLAB进行系统的频域分析 1、教学内容： （1）频率特性：概念 （2）频率特性表示方法：幅频及相频特性，对数幅频及相频特性，乃奎斯特图 （3）典型环节的频率特性； （4）系统开环对数频率特性及对数频率稳定判据； （5）稳定裕度及其工程意义； 2、重点、难点 重点：频率特性概念，系统开环对数频率特性及对数频率稳定判据 难点：系统开环对数频率特性及对数频率稳定判据 3、教学基本要求： 掌握基本概念：频率特性、稳定裕度 掌握基本方法：环节及开环系统对数频率特性曲线的绘制、稳定性的判别及裕度的计算。 掌握基本原理：稳定判据。 行动导入 一、解决问题 时域分析法主要适用于低阶系统的性能分析。 求解高阶系统时域响应十分困难。 第五章 频率特性法 第一节 频率特性 三种数学模型之间的关系 2、对数频率特性图-Bode图 Bode图介绍 3、对数幅相图-尼可尔斯图 第五章 频率特性法 第二节 典型环节的频率特性 一、比例环节 二、惯性环节 三、积分环节 四、纯微分环节 五、一阶微分环节 六、振荡环节 Bode图与Nyquist图之间的对应关系： 第五章 频率特性法 第三节 开环系统对数频率特性及 对数频率稳定判据 一、开环系统对数频率特性 二、开环系统对数频率特性曲线的绘制 第五章 频率特性法 第四节 稳定裕度 一、稳定裕度的定义 稳定裕度概念使用时的局限性： 1、在高阶系统中，奈氏图中幅值为的点或相角为-180度的点可能不止一个，这时使用幅值和相位稳定裕度可能会出现歧义； 2、非最小相位系统不能使用该定义； 3、有时幅值和相位稳定裕度都满足，但仍有部分曲线很靠近(-1,j0)点，这时闭环系统的稳定性依然不好。见下图： 第五章 频率特性法 第五节 用MATLAB进行系统的 频域分析 2、对数频率特性 不考虑? 低频渐近线为0dB的水平线 高频渐近线斜率为-40dB/dec 转折频率 七、二阶微分环节 1、幅相频率特性 2、对数频率特性 二阶微分环节与振荡环节的频率特性互为倒数： 对数幅频特性曲线关于0dB 线对称 相频特性曲线关于零度线对称 8、迟延环节 1、幅相频率特性 2、对数频率特性 截止频率 wc： 将开环传递函数表示成若干典型环节的串联形式： 幅频特性=组成系统的各典型环节的幅频特性之乘积。 相频特性=组成系统的各典型环节的相频特性之代数和。 如果G(s)由n个典型环节串联而成, 则其对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线 可由典型环节对应曲线叠加而得。 绘制方法：先画出每一个典型环节的波德图，然后相加。 开环系统Bode图的绘制步骤 1、将开环传递函数表示为典型环节的串联； 2、确定各环节的转折频率并由小到大标示在对数频率轴上； 3、计算20lgK，在ω＝1 rad/s处找到纵坐标等于20lgK 的点，过该点作斜率等于 -20v dB/dec的直线，向左延长此线至所有环节的转折频率之左，得到最低频段的渐近线。 4、向右延长最低频段渐近线，每遇到一个转折频率改变一次渐近线斜率； 惯性环节，- 20dB/dec 振荡环节， - 40dB/dec 一阶微分环节，+20dB/dec 二阶微分环节，+40dB/dec 5、对渐近线进行修正以获得准确的幅频特性； 6、相频特性曲线由各环节的相频特性相加获得。 已知系统的开环传递函数，试绘制系统的开环Bode图。 系统开环包括了五个典型环节 ω2=2 rad/s ω4=0.5 rad/s ω5=10 rad/s 三、对数频率特性稳定判据 若系统开环传递函数m个位于右半s平面的特征根，则当在L(ω)0 的所有频率范围内，对数相频特性曲线?(ω)( 含辅助线 )与-180°线的正负穿越次数之差等于m/2时，系统闭环稳定，否则，闭环不稳定。 开环特征方程有两个右根，m=2 正负穿越数之和-1 ?闭环不稳定。 开环特征方程有两个右根，m=2 正负穿越数之和+1 ?闭环稳定。 例 已知单位反馈系统开环传递函数,分析系统稳定性。 (稳定) (不稳定) 对数稳定判据 时域（t） 系统动态性能 稳定边界 稳定程度 频域（w） 稳定程度 虚轴 阻尼比 x 到(-1,j0)的距离 (-1,j0) 稳定裕度 (开环频率指标) 截止频率 相角裕度 相角交界频率 幅值裕度 [幅值稳定裕度物理意义]： 稳定系统在相角穿越频率处将幅值增加