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重力异常离散平稳小波分析初探 刁博1, 王家林1, 程顺有2 1.同济大学海洋地质教育部重点实验室，海洋与地球科学学院，上海 200092 2.西北大学大陆动力学国家重点实验室，地质学系，西安 710069 摘 要：介绍了离散平稳小波变换及平移不变性的基本原理，以塔里木地区布格重力异常数据为例，通过重力异常离散平稳小波变换与普通离散小波变换结果的对比分析，对离散平稳小波变换在重力资料处理中的应用进行了探索。结果表明，离散平稳小波变换可以有效压制平移敏感性和波形的伪吉布斯震荡效应，在应用方面优于普通离散小波变换，在资料处理中拥有更好的前景。 关键词：离散平稳小波变换，平移不变性，离散小波变换，伪吉布斯效应，重力异常，塔里木 中图分类号：P631.1 收稿日期??? 收修定稿? 基金项目：国家重点基础研究发展计划（973）项目（2007CB411706-02）、国家高技术研究发展计划（863）计划项目（2006AA09Z359）资助. 作者简介：刁博（1978－），男，博士，主要从事重磁小波分析及综合地质地球物理研究。 1?引 言? 重力场资料是研究地质构造和岩石圈结构的重要基础资料，小波分析方法已成为对其处理的重要手段之一，对小波理论、方法和应用的探索将对地球物理资料的处理和解释起到重要作用。对于离散小波变换在重力场中的应用，杨文采[1]，侯遵泽[2]，高德章[3]等详细地阐述了利用离散小波分析方法进行重力异常分解的理论方法，与传统的方法相比，没有向上延拓的模糊化，异常特征更清晰，信息更丰富[4]。李健[5]在分析小波分析技术的本质和小波母函数性质的基础上，考虑重力场数据的特性，给出一种小波母函数的选取方法。刁博[6]等通过讨论信号长度、小波母函数的支撑长度与分解阶次的关系，提出了离散小波分解阶次的确定方法。Luděk[7]将小波分析用于同样反映重力场变化的大地水准面异常，研究了全球范围内主要构造的特征。Audet[8]对布格重力异常与地形的相关性进行了小波分析，并应用于加拿大地盾弹性厚度的研究。Fedi[9]结合了离散小波变换和连续小波变换两种方法对位场进行分析，避免了深部场源和浅部场源的相互干扰，对于利用小波分析分解重力异常提供了一种新的思路。 然而，在影响重力异常小波分析结果的基本问题中，除了母函数和分解阶次的选择问题，仍然存在很多有待解决的问题。离散小波的平移敏感性就是其中之一，它会在处理结果中产生伪吉布斯效应、频率混叠，造成信号的失真，这对于构造特征分析及断裂的定位、识别和解释都十分不利。本文从离散小波变换在信号处理时的实现过程入手，揭示平移敏感性产生的原因，通过两种离散小波分析结果的比较，对离散平稳小波分析在重力资料处理中的应用进行探索。 2?概念与方法? 2.1?离散小波变换与平移敏感性 离散小波变换的基本概念[10]在此将不再赘述，在这里主要说明其实现过程和其产生平移敏感性的原因。普通的离散小波变换（Discrete Wavelet Transform, DWT）具有平移敏感性。在小波分解的每一层，对小波系数进行下采样，即每两个小波系数就丢弃一个系数，这样做是为了减少需要分析的数据量。但是，这种下采样的精确性极大地依赖于系数在下采样栅格中的位置。数字信号在时域（或空域）的微小移动会造成不同尺度下小波变换系数能量分布的极大变化，而这种能量的波动又主要与特征点相对于小波下采样网格的位置有关。确切地说，与离散小波变换中精确下采样（抽取）所造成的输入信号特征（如不连续点）和小波基元素特征之间不能精确对准有关，对起始点的位置非常敏感。这种起始点位置的变化，以及对原始数据的截断或截取原始数据中的一部分，相对于原始数据的小波变换都可看做是一种平移。这种平移会导致在不同尺度下能量分布很大的改变，还可能引起重构波形很大的改变[11]，造成信号的失真。 2.2?离散小波变换与伪吉布斯效应 在信号的不连续邻域，普通的离散小波变换可能表现出视觉上的非自然信号，如伪吉布斯现象，即不连续点附近的信号会在一个特定的目标水平上下跳变。虽然这种伪吉布斯现象比用快速傅立叶（FFT）方法去噪时所产生的真正的吉布斯现象要好得多（因为FFT方法产生的真正的吉布斯现象是全局的，而不是局部的，且它会产生很大的幅值）。通常这种伪吉布斯现象产生的原因是和信号不连续点的位置有关，确切地说，同样是信号的特征（如不连续点）和小波基元素的特征之间的精确对准有关[12]。 从另一个方面来看，考虑小波母函数的频率响应。因为可实现的小波滤波器都没有理想的“砖墙(brick-wall)”频率响应，如在截断频带的衰减一般都是有限的，这就引起了混迭效应。也就是说，当小波变换子带用2因子下采样时，Nyquist采样准则就可能得不到