2.4.1抛物线及其标准方程.pptVIP

* * 复习： 椭圆、双曲线的第二定义： 与一个定点的距离和一条定直线的距离的比 是常数e的点的轨迹，当0＜e ＜1时，是椭圆， · M F l 0＜e ＜1 l F · M e＞1 · F M l · e=1 当e＞1时，是双曲线。 当e=1时，它又是什么曲线？ 平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。 一、定义 即: ︳ ︳ ︳ ︳ · · F M l N 二、标准方程 · · F M l N 如何建立直角 坐标系？ 想一想 二、标准方程 x y o · · F M l N K 设︱KF︱= p 则F（ ，0），l：x = - p 2 p 2 设点M的坐标为（x，y）， 由定义可知， 化简得 y2 = 2px（p＞0） 2 方程 y2 = 2px（p＞0）叫做 抛物线的标准方程。 其中p为正常数，它的几何意义是 焦 点 到 准 线 的 距 离 y x o ﹒ ﹒ y x o y x o ﹒ y x o ﹒ 标准方程 准 线 焦 点 图 形 例1、（1）已知抛物线的标准方程是y2 = 6x， 求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的方程是y = －6x2， 求它的焦点坐标和准线方程； （3）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）， 求它的标准方程。 例2、求过点A（-3，2）的抛物线的 标准方程。 ． A O y x 解：当抛物线的焦点在y轴 的正半轴上时，把A（-3，2） 代入x2 =2py，得p= 当焦点在x轴的负半轴上时， 把A（-3，2）代入y2 = -2px， 得p= ∴抛物线的标准方程为x2 = y或y2 = x 。 例3、M是抛物线y2 = 2px（P＞0）上一点，若点 M 的横坐标为X0，则点M到焦点的距离是 ———————————— X0 + — 2 p F M O y x ． ． 例4 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为 4.8cm ，灯深 0.5cm，求抛物线的标准方程和焦点坐标． * *