11级高A1期末试卷A(定稿)含答案.docVIP

2011-2012学年第一学期 《高等数学A1》试卷（A卷）参考答案 课程代码：BB103302(中英:CE033001) 考试方式 闭卷 考试时长 120 分钟 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 合计 满 分 15 15 20 15 8 10 10 7 100 得 分 阅卷人 考生须知：1、姓名、学号、专业班级均要填在密封线以内，否则试卷作废．2、答题请在题后空白区域，在草稿纸上答题无效．3、试卷上不准做任何标记，否则按作弊论处．4、考试期间，试卷不准拆开，否则按作弊处理．5、不准使用计算器． 6、将第一、二大题的答案填在指定的答题栏内，否则不得分！7、交卷时请撕掉草稿纸并连同试卷一并交给监考老师！ 一、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，把所选项前的字母填在第二页指定的答题栏内） 1．时，是的高阶无穷小，则〖　 　〗． （A）； 　 （B）； （C）； 　　（D）． 2．的解, 也是方程的解，且是对应齐次方程的解，则〖　 　〗． （A）． （B）． （C）．（D）． 3．＞０时，曲线〖　 　〗． （A）有且仅有水平渐近线； （B）有且仅有铅直渐近线； （C）既有水平渐近线也有铅直渐近线； （D）既无水平渐近线也无铅直渐近线． 4．使不等式成立的的范围是〖　 　〗． （A）； (B) ； (C) ； (D) ． 5．下列反常积分收敛的是〖 　〗. （A）； （B）； （C） （D）. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分，将答案填在本页指定的答题栏内） 1．线性非齐次微分方程特解的一般形式为（ ）． 2．=（ 　 ）. 3．=（ 　 ）． 4．（ ）. 5．微分方程的通解为（ ）． 注：将第一、二大题的答案填在下面的答题栏内，否则不得分！ 一、选择题(答题栏) 1 2 3 4 5 　 A A D 二、填空题(答题栏) 1 2 3 4 5 0 注：将第一、二大题的答案填在上面的答题栏内，否则不得分！ 三、计算题（本题共4小题，每小题5分，满分20分） 1．． 解：原式　 …………………………………………………………2分 ． ………………………………………………5分 2．． 解：令， 则 　　 ………………………4分 则原式==． 　 …………………………………………………………5分 3．，求． 解： ………………………………………………………………………2分 ． ………………………………5分 4．设函数由方程组所确定，求． 解：方程组两边微分得： ……………………………………………………………………2分 则　 ……………………………………………………………………4分 则. . ……………………………………………………5分 四、（本题共3小题，每小题5分，满分15分） 1．求不定积分 解：原式 ………3分. ………………………………5分 2．求不定积分． 解：令，则． 原式 ………4分 ． 　…………………………………………………5分 3．求定积分 解：原式 …………………………………………………………2分 ．……………………………………………5分 五、（本题满分8分） 设连续，且满足，求． 解：． 两边求导得，． 两边再求导并移项得，． 通解为．………………………………………………5分 由得，，则．所以． ……………………………………8分 六、（本题满分10分） 设函数其中可导，在处，，存在． 求并讨论在处的连续性． 解：， 　　………………………………………5分 则………………………………………………………7分 所以在处连续．…………………………………………………………10分 七、（本题满分10分） 过点作曲线的切线，设切线与曲线及轴所围平面图形为D．求： （1）平面图形D的面积； （2）平面图形D绕轴旋转一周所得的旋转体的体积． 解：设切点为 ，则切线方程为 ，代入（－1，0）得． 切线方程为 …………………………………………………………4分 （1） ． ………………………………7分 （2） ．…………10分 八、（本题满分7分） 设在闭区间上可导，且，． 证明 ：(1)对任意的正数，存在使得； (2) 在内存在不同使