现代控制理论第3章答案.docVIP

第三章习题 3-1判断下列系统的状态能控性和能观测性。系统中a,b,c,d的取值对能控性和能观性是否有关，若有关，其取值条件如何？ （1）系统如图3.16所示： 解：由图可得： 状态空间表达式为： 由于、、与无关，因而状态不能完全能控，为不能控系统。由于只与有关，因而系统为不完全能观的，为不能观系统。 （3）系统如下式： 解：如状态方程与输出方程所示，A为约旦标准形。要使系统能控，控制矩阵b中相对于约旦块的最后一行元素不能为0，故有。 要使系统能观，则C中对应于约旦块的第一列元素不全为0，故有。 3-2时不变系统 试用两种方法判别其能控性和能观性。 解：方法一： 方法二：将系统化为约旦标准形。 ， 中有全为零的行，系统不可控。中没有全为0的列，系统可观。 3-3确定使下列系统为状态完全能控和状态完全能观的待定常数 解：构造能控阵： 要使系统完全能控，则，即 构造能观阵： 要使系统完全能观，则，即 3-4设系统的传递函数是 （1）当a取何值时，系统将是不完全能控或不完全能观的？ （2）当a取上述值时，求使系统的完全能控的状态空间表达式。 （3）当a取上述值时，求使系统的完全能观的状态空间表达式。 解：(1) 方法1 ： 系统能控且能观的条件为W(s)没有零极点对消。因此当a=1,或a=3或a=6时，系统为不能控或不能观。 方法2： 系统能控且能观的条件为矩阵C不存在全为0的列。因此当a=1,或a=3或a=6时，系统为不能控或不能观。 （2）当a=1, a=3或a=6时，系统可化为能控标准I型 （3）根据对偶原理，当a=1, a=2或a=4时，系统的能观标准II型为 3-6已知系统的微分方程为： 试写出其对偶系统的状态空间表达式及其传递函数。 解： 系统的状态空间表达式为 传递函数为 其对偶系统的状态空间表达式为： 传递函数为 3-9已知系统的传递函数为 试求其能控标准型和能观标准型。 解： 系统的能控标准I型为 能观标准II型为 3-10给定下列状态空间方程，试判别其是否变换为能控和能观标准型。 解： 3-11试将下列系统按能控性进行分解 （1） 解： rankM=23，系统不是完全能控的。 构造奇异变换阵：，其中是任意的，只要满足满秩。 即 得 3-12 试将下列系统按能观性进行结构分解 （1） 解： 由已知得 则有 rank N=23，该系统不能观 构造非奇异变换矩阵，有 则 3-13 试将下列系统按能控性和能观性进行结构分解 （1） 解：由已知得 rank M=3，则系统能控 rank N=3，则系统能观 所以此系统为能控并且能观系统 取，则 则，， 3-14求下列传递函数阵的最小实现。 （1） 解： ，， ，， 系统能控不能观 取，则 所以， ， 所以最小实现为，，， 验证： 3-15设和是两个能控且能观的系统 （1）试分析由和所组成的串联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数； （2）试分析由和所组成的并联系统的能控性和能观性，并写出其传递函数。 解：（1）和串联 当的输出是的输入时， ， 则rank M=23，所以系统不完全能控。 当得输出是的输入时 ， 因为 rank M=3 则系统能控 因为 rank N=23 则系统不能观 （2）和并联 ， 因为rank M=3，所以系统完全能控 因为rank N=3，所以系统完全能观