初中数学压轴题 完美版.docVIP

规律与操作 　　1．如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与 交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使 点与点重合，折痕与交于点；设的中点 为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与 交于点， .按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与 交于点，则 ， ． … ．如图1，已知等边ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记DEF的周长为. （1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则 _______； （2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是 . 小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示. 则由轴对称的性质可知，根据两点之间线段最短，可得. 老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案. 我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图由△A复制出△A1，又由△A复制出△A2，再由△A2复制出△A3，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，复制形成的多边形中的任意两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠． （1）图中标出的是一种可能的复制结果小明发现△A∽△B，其相似比为_________．△C，若△C的一条边上有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有______个小三角形； （2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________； （3）你用两次旋转一次平移复制形成一个四边形在图2的方框内画出草图并仿照图1作出标记 ４．已知，平分交于过作交于作平分交于过作交于……依次进行下去则线段的长度用含有的代数式可以表示为 . 如图2，点B1 、B2 ，C1 、C2分别是AB 、AC的三等分点，则线段B1C1 + B2C2的值是__________； 如图3, 点，分别是AB、AC的（n+1）等分点，则线段B1C1 + B2C2+……+ BnCn的值是 ______. ６．对于每个正整数n，抛物线与x轴交于An，Bn两点， 若表示这两点间的距离，则 （用含n的代数式表示）； 的值为 ． ７．如图，正方形ABCD，E为AB上的动点，（E不与A、B重合）联结DE，作DE的中垂线，交AD于点F ． （1）若E为AB中点，则 ． （2）若E为AB的等分点 靠近点A ， 则 ． ８．如图，在函数（x＞0）的图象上，有点，，，…，，，若的横坐标为a，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，，，…，，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，…，，则 ， +++…+ ．（用n的代数式表示，其中，≥1，且为整数） ９．已知：如图，在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D是MN上任意一点，CD、BD的延长线分别与AB、AC交于F、E，若 ，则等边三角形ABC的边长为 A. B. C. D.1 １０．下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图1）的全过程：首先对折，如图2，折痕CD交AB于点D；打开后，过点D任意折叠，使折痕DE交BC于点E，如图3；打开后，如图4；再沿AE折叠，如图5；打开后，折痕如图6．则折痕DE和AE长度的和的最小值是 A． B． C． D． １１． A．　　B．　　　 C．　　　　 D． １２．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形的边 上有一动点从点出发沿匀速运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是 ?A B C D １３．在平面直角坐标系中，我们称边长为1、且顶点的横、纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形．如图，在菱形ABCD中，四个顶点坐标分别是（－8,0），（0,4），（8,0），（0，－4），则菱形ABCD能