大学物理学上册资料09 动量和角动量.pptVIP

* * 第4章 动量和角动量 §4.1 动量定理与动量守恒定律 ＊§4.2 质心与质心运动定理（不要求） §4.3 碰撞问题（自学） §4.4 角动量与角动量定理 我们往往只关心过程中力的效果 ——力对时间和空间的积累效应。 牛顿定律是瞬时的规律。 在有些问题中， 如：碰撞（宏观）、 （微观） … 散射 力在空间上的积累效应 功 改变能量 力在时间上的积累效应： 平动 冲量 动量的改变 转动 冲量矩 角动量的改变 §4.1 动量定理与动量守恒定律 一、质点的动量定理 （theorem of momentum of a particle） 1. 冲量(impulse) (力对时间的累积效应） 定义：作用于物体上的力与力作用时间的乘积叫做力对物体作用的冲量。 即力的冲量等于力乘以力所作用的时间。 dt 时间内力的冲量为: 内的总冲量为: （1）恒力 的冲量： （2）变力 的冲量： F t t1 t2 F F F t t1 t2 t (t+dt) 平均冲力 （3）几点说明： ① 冲量是描述力对时间积累作用的物理量。 ② 冲量是矢量。元冲量的方向总是和那个极小的时间间隔内作用力的方向一致，变力在一段有限时间内的冲量方向，即这段时间内各元冲量矢量和的方向。 冲量的方向总是和平均力的方向一致。 在直角坐标系中， 可写成分量式： Fx t t1 t2 △t ③力的冲量总是和一定的时间间隔相对应，它决定于力和时间两个因素。 ④ 合力的冲量等于各分力的冲量的矢量和。 ⑤ 冲量的SI制单位：N?S。 ——微分形式 ——积分形式 3. 质点的动量定理（theorem of momentum of a particle） 由牛顿第二定律： （1）内容： 质点在一段时间内所受合外力的冲量等于质点在同一时间内动量的增量。 2. 动量(momentum) —状态量 单位：kg?m/s ① 动量定理的意义：冲量为矢量。对于无限小的时间间隔dt来说，冲量的方向可认为和外力的方向一致；但在一段有限时间内，外力的方向如果是随时间改变的， （2）几点说明： ② 定理在碰撞、打击问题中的应用：求平均力 碰撞：力的作用时间很短 冲力：随时间变化很大又很复杂 平均冲力：冲力对碰撞时间的平均值 冲量的方向就不能决定于某一瞬时外力的方向，然而总决定于这段时间内动量增量的方向。 而冲量的量值，尽管在运动过程中外力随时改变，质点的速度也逐点不同，冲量大小却完全决定于质点在始末两点动量矢量差的绝对值，而与运动过程中物体在各点处的动量无关。 由动量定理得 棒（垒）球运动员接球时要戴厚而软的手套——以增大?t，减小冲力。 分量式： ③ 动量定理是矢量关系式，应用时可直接用矢量作图法，按几何关系求解；也可用沿坐标轴的分量形式求解。 ④ 当?t 很小时，由于冲力很大，有时有的有限大小的力（如重力）可忽略不计。 ⑤ 动量与参考系有关，但动量差值与参考系无关。因此，动量定理适用于所有惯性系。 45o 30o v1 v2 例1：质量为 2. 5g 的乒乓球以10 m/s的速率飞来，被板推挡后，又以 20 m/s的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为45o和30o，求： （1）乒乓球得到的冲量； （2）若撞击时间为0.01s，求板施于球的平均冲力的大小和方向。 O x y 解： 设挡板对球的冲力为 则有： 取坐标系，将上式投影，有： （1）分量式法取挡板和球为研究对象，忽 略重力。 冲量与x 方向的夹角 （二）矢量法 作矢量图， 由余弦定理得： v m 1 v m 2 v m 1 105o θ 由正弦定理得： 与x 轴的夹角： O x y v m 1 v m 2 v m 1 105o θ 逆风行舟 俗话说：“好船家会使八面风”，有经验的水手能够利用风力逆风前行。试解释其中的道理。 演示逆风行舟 帆 v1 v2 v1 v2 Δv 风 F风对帆 F横 F进 F横 F阻 龙骨 F帆对风 Δv 二、质点系动量定理 （theorem of mometum of particle system） · m1 F1 f2 m2 · f1 F2 质点系：具有相互作用的若干质点 组成的系统。 内力：系统内各质点之间的相互作用力。 外力：系统以外的其它物体对系统内质点的作用力。 1. 两个质点 组成的质点系 图中F1、F2分别为m1、m2所受外力；f1、f2分别为m1、m2之间的内力，由牛