例谈几何画板在“初等几何研究”.docVIP

例谈几何画板在“初等几何研究” 教学中的应用罗朝阳‘黎晓青 “摘要:现代信.忽技术的迅速发展对传统的几何教学模式产生了巨大的冲击。“几何画板”提供了一个动态分析几何问题的环吮，拓展了几何教学和研究的空间，弥补了传统几何教学中不注重“几何研究”和“几何实脸，’#学的弱点，使几何教学更加合理、更加有效以及更其多样性。本文就“几何画板’浓“初等几何研究’嵌学中的应用例谈几点自已的看法。 关键词:几何画板;初等几何教学;应用 “初等几何研究”是高师院校数学教育专业的一门学科教育类必修课程，是培养未来中学初等几何教学师资力量，提高本专业毕业生的数学素养及几何教学与研究水平的重要课程。然而，传统的几何教学由于缺乏与信息技术的整合，仍然停留在手工作图，分析讲解，推理论证层面，只注重几何知识的传授，忽视了学生的学习兴趣和态度;片面强调演绎推理，导致学生看不到被发现和创造的过程，没有多少“研究”与“实验”的特征体现在几何教学中;课堂上画图浪费了许多宝贵的时间，课容量小，几何教学的效率不高，从而学生的学习效果也不明显，多数数学专业的本、专科生仍然对平面几何证明、轨迹等问题有畏难情绪;在以往的几何教学中，往往只强调“定理证明”这一教学环节(逻辑思维过程)，而不太考虑学生直接的感性经验和直觉思维，致使学生对于几何的概念与几何的逻辑理解不透彻;传统的几何教学过多地注重对静态几何图形的分析，导致了原本相互联系的知识的割裂，失去了知识之间的内在联系，使我们只注意到事物的局部而忽视了整体。“几何画板’队一定意义上弥补了传统几何教学中存在的这些不足。 1动态研究数学问题的工具—“几何画板”“几何画板”是美国两位数学家为平面几何设计，由人民教育出版社汉化出版的一个简单易学的数学教育平台，平面几何图形的动态智能画图与测量是它的优势。1996年开始经教育部中小学计算机教育研究中心组织课题组研究和推广，现在已经使用得较为普遍，它能够极大地满足平面几何教学的需求，给教师自己开发课件提供了有效的工具。“几何画板，’t匕手工作图方便、精确、直观、，连续、节省时间。它提供了画点、直线、射线、线段、圆等的工具，可以任意画欧几里德凡何图形，且注重数学表达的准确性;更重要的是它可以在变动的情况下保持图形设定的几何关系。如线段的中点动态中永远为中点、平行直线动态中永远平行、点与直线的结合性动态中不发生改变等。正是由于这一点，能帮助我们在动态中发现数学规律(从某种意义上讲，发现问题比解决问题更重要)，进行数学研究和实验，进而形成猜想，经过严格证明确定猜想的定理资格。经历、体验和感受“数学发现”和“做数学”的完整过程，体会其中的乐趣以及公理化的思想方法，提高几何直觉与几何素养。 2“几何画板”在初等几何教学中的应用 2.1利用“几何画板”解决定值问题 在给定的条件下，几何图形的变化往往具有一定的规律，研究几何图形在变化过程中，它的某些性质或数量关系等不因图形的变化而变化的题即为几何图形的定值问题。这恰恰为“几何画板”提供了用武之地。在定值问题中通常都未给出具体的定值或确定位置，需要用特殊化法猜测出，再予以证明。教学中的难点往往在于对定值的寻求与猜测上。传统的处理方法是利用尺规在黑板上画出特殊位置的图形，然后加以分析，形成猜想。这样做费时、费力，效果也不是很明显。“几何画板”的动态作图功能给我们探求定值提供了极大的方便。 例1任意一直线截平行四边形ABCD，分别交AB、BC、CD、DA所在直线于E、F、G、H，试证OEFC与OGHC的另一交点必在定直线上。(华东师大版《初等几何研究》教材第38页的例18)，利用“几何画板”作出符合条件的课件图形(如图1)，并追踪OEFC与OGHC的另一交点K。在“几何画板”界面上用鼠标拖动直线EFGH，可以形象直观地观察到点K的运动。教学中可以将直线EFGH拖到恰当的位置进行分析讲解。从而得到猜想:点K在定直线AC上运动，再进行严格的证明。这样大大地节省了时间，增加了几何课堂教学的容量，提高了教学效度。这种动态的演示效果，是传统的几何教学所无法比拟的。 2.2利用“几何画板”进行轨迹的探求 轨迹是初等几何的重要内容，探求点的轨迹是解决轨迹问题的一个重要而困难的步骤，从而是几何教学中的难点和关键。传统的直接探求法—描迹法，步骤比较繁琐，由于描点的数量有限，不能完整反映轨迹图形的全貌，给轨迹的教学带来很大的难度。“几何画板”的动态追踪点的功能，使轨迹的探求迎刃而解。 例2在△ABC中，己知底边BC固定顶角艺A等于定锐角/Q，求其垂心H的轨迹。(华东师大版《初等几何研究》教材第156页的例13)。可以用“几何画板”制作动画课件(如图2)，为使艺A等于定锐角匕。，只要保证艺A的顶点A在以点B、C为端点的优弧BC上。作出△A以二的心H由于几何画板能够保证△ABC