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第三单元 一元二次方程知识点及单元练习（1） 知识回顾： 1、一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0 　（a≠0）　　 2、直接开平方法适应的类型是（1）ax2＝c（a≠0,C≥0（2）（ax+b）2＝c（a≠0,c≥0） 3、配方法的解题步骤： （1）化二次项系数为1（2）移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项　（3）方程两边各加上一次项系数一半的平方　（4）将方程变形为（x+P）2=q 　（5）用直接开平方法解方程 4、公式法：求根公式（x＝，b2－4ac≥0） 公式法的解题步骤：（1）化为一般形式（2）确定a、b、c（3）求出　b2－4ac的值（4）代入求根公式求根 5、因式分解法：（一元二次方程化成一般形式后，若左边是二次三项式，常用十字相乘法分解因式解方程） 6、理解根的判别式：（Δ＝b2－4ac） 若：Δb2－4ac＞0 方程有两个不相等的实数根 若：Δb2－4ac＝0 方程有两个相等的实数根 若：Δb2－4ac﹤0 方程无实数根 若：Δb2－4ac≥0 方程有两个实数根 7、若ax2＋bx＋c＝0(a≠0)两根是x1,x2则有x1＋x2＝－ ，x1·x2= 8、百分率问题。Q=a(1±x)n a表示初产量，Q表示终产量，x表示增长率（或减低率），n表示增长次数，当求增长率时取“＋”，当求减少率时取“－”。 巩固练习： 一．选择题： 1、下列方程中无论a取任何值总是关于x的一元二次方程的是（ ） A、（2x－1）（x2＋3）=2x2－2 B、ax2＋2x＋4＝0 C、ax2＋x＝x2－1 D、（a2＋1）x2＝0 E、ax2＋bx＋c＝0　　　　　　　　 2、已知kx2＋（k-1）x＋k2－5＝0是关于x的一元二次方程，那么k的取值范围是___________。 3、方程（m-2）x+(m-3)x-5=0，m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解。 4.解方程：（1）16x2－25=0　 （2 ）（x＋1）2＝9 （3）x2－6x＋4＝0　　　　 （4）3x2－1＝6x （5）2t2－7t＋4＝0 （6）x2－6x＋4=0　（7）3y2－1＝2y （8）x（2x＋7）＝3（2x＋7）　　 （9）－6x2－7x－2＝0 （10）4（2x＋1）2－4（2x＋1）＋1＝0 5、用适当方法解下列方程 （1）（x－2）2＝3（2）－2x2＋7x－3＝0 （3）t2－3t＋1＝0　（4）x2＝2x 6、计算下列各方程的根的判别式的值： （1）3x2＋2x－1＝0　　　　（2）3x2＋4x＝0　 （3）3x2－4＝0 7、掌握用判别式判断方程（含字母系数）根的情况 （1）已知关于x的方程x2＋（2m+1）x+(m－2)2＝0，m取什么值时 ①方程有两个不相等的实数根②方程有两个相等的实数根③方程无实数根 （2）k取什么值时，方程4x2－（k＋2）x＋k－1＝0有两个相等的实根，求出这时方程的根 （3）求证：关于x的方程x2＋（2k＋1）x＋k－1=0方程有两个不相等的实数根。 （4）已知a，b，c是三角形的三边，若方程a(x2－1)－2cx＋b(x2+1)＝0有两个相等的实数根，判断该三角形的形状。 （5）方程x2－2（kx－4）－6=0无实数根,k的最小整数值是多少？ （6）关于x的一元二次方程kx2－4x＋3＝0有实数根，求k的非负整数值。 （7）若式子x2＋kx＋1、9x2－mx＋5、x2＋3x＋a是完全平方式，求k、m、a的值。 （8）关于x的一元二次方程mx2＋2（m+1）x+（m－1）＝0有实数根，求m的范围。 9.（1）若方程x2－px＋1=0的一根为1－则它的另一根和P各为多少？ （2）以3－2　，3＋2为两根的一元二次方程是什么？ 10、设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两根，则（1）（x1+1）(x2＋1)　　（2） ＋　 11（1）某产品现在每件成本200元，计划经过两年把每件的成本降低为162元，求百分率是多少？ （2）某校办厂今年3月份生产课桌椅1000套，二月份因放假减产10%，三月、四月份产量逐月上升，四月份产量达到1296套，求三月、四月份增长率。 （3）一公司成立三年来，累积向国家上交利税1400万元，其中第一年上交只有200万元，求上交利税平均年增长率。 第三单元 一元二次方程单元练习（2） 一、填空题： 1、方程x2－2x＝0的两根是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 2、已知Kx2+ (K+1) x + K2-5 =0是关于x的方程，那么K的取值范围是＿＿ 3、二次三项式x2-5x-6因式分解的结果为＿＿＿＿＿＿＿。 4、若关于x的方程x2+Kx+4=0, 有两个相等的实数根，则K＝