八年级数学线段的垂直平分线同步练习11.docVIP

6.4线段的垂直平分线 【课标解读】 经历探索、证明线段的垂直平分线的逆定理，并能利用证明相关结论，理解三角形的三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. 一、选择题（每小题5分，共25分） 1. 如图所示，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点  2. 线段AB外有两点C，D(在AB同侧)使CA=CB，DA=DB，∠ADB=80°, ∠CAD=10°,则∠ACB=( ) A.80° B.90° C.100° D.110° 3. 如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D在（ ）的垂直平分线上 A．AB B．AC C．BC D．不能确定 4. 如图，Rt△中，，BD=CD，，，则图中有（　　　）个的角． Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．5 5. 下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每小题分，共25分） 6. 若PA=PB，DA=DB，则PD是AB的 . 7. 已知线段和点，，且，，则直线是线段的　　　　　　　． 8. △ABC中，AB=AC，P为形内一点，PB=PC，则P在 的中垂线上，P还在∠ 的 9. 如图，在△中，D为AB上的一点，连接CD,AD=CD ,=，且，则　　　． 10. 如图，已知AE=BE,，，则　　　　　　． 三、解答题（50分） 1. （12分））已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上． 1.（12分） 如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BD，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E，求证：DE=AE+BC． 1.（14分） 已知：如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上一点，E是AB上一点，且在BD的垂直平分线EG上，DE交AC于F，求证：E在AF的垂直平分线上． 参考答案 1. D 2. C 3. B 4. Ｄ5. C 6. 垂直平分线7.垂直平分线8.垂直平分线上垂直平分线9.；10.15 11. 解：连接AB、BC、AC，分别作边AB、BC的垂直平分线，相交于O，即 O为所求。理由：因为点P在线段AB的垂直平分线上（已作），所以PA=PB（线段中垂线上的点到这条线段的两个端点的距离相等），同理可证PB=PC，所以PA=PB=PC，即点P到△ABC的三个顶点的距离相等。 12. 连接PA、PB、PC，则有PA=PB，PB=PC， ∴PA=PC， ∴点P在AC的垂直平分线上 13.证明：连结CD，∵AC=BC，DA=DB， ∴点C、点D都在线段AB的垂直平分线上， ∴CD垂直平分AB， ∴∠ACD=45°， 又∵DE⊥AC， ∴∠CDE=45°， ∴DE=CE=AC+AE=AE+BC 14.∵E在BD垂直平分线EG上， ∴EB=ED， ∴∠1=∠B， ∵∠ACB=90°， ∴∠1+∠3=90°，∠B+∠2=90°， ∴∠3=∠2， ∵∠3=∠4， ∴∠4=∠2， ∴EA=EF， ∴E在AF的垂直平分线上 15.答案不惟一，如AC；AC⊥BD；ACBD；△ABC≌△ACD． Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｅ Ｆ Ｃ Ｄ Ａ Ｅ