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《运筹学》期终试卷(A卷) 姓名 成绩 注意：① 答案一律写在答题纸上，写在其他地方无效。 ② 考试过程中，不得拆开试卷。 ③ 考试完毕后，试卷一律交回。 一、多项选择题(每小题2分，共12分) 1、线性规划模型有特点（ ）。 A、所有函数都是线性函数； B、目标求最大； C、有等式或不等式约束； D、变量非负。 2、下面命题正确的是（ ）。 A、线性规划的最优解是基本可行解；B、基本可行解一定是基本解； C、线性规划一定有可行解； D、线性规划的最优值至多有一个。 3、一个线性规划问题（P）与它的对偶问题（D）有关系（ ）。 A、（P）有可行解则（D）有最优解；B、（P）、（D）均有可行解则都有最优解； C、（P）可行（D）无解，则（P）无有限最优解；D、（P）（D）互为对偶。 4、运输问题的基本可行解有特点（ ）。 A、有m＋n－1个基变量； B、有m+n个位势； C、产销平衡； D、不含闭回路。 5、关于动态规划问题的下列命题中（ ）是错误的。 A、动态规划分阶段顺序不同，则结果不同；B、状态对决策有影响； C、在求解最短路径问题时，标号法与逆序法求解的思路是相同的； D、动态规划的求解过程都可以用列表形式实现。 6、顾客泊松到达与相继到达的间隔时间服从负指数分布（ ）。 A、是相同概念的不同说法； B、是完全不相同的概念； C、它们的均值互为倒数； D、它们的均值是相同的。 二、回答下列各题（每小题8分，共16分） 1、考虑线性规划问题 ( Min f(x) = -x1 + 5 x2 ( S.t. 2x1 – 3x2 ≥3 （P） ( 5x1 ＋ 2x2 ＝4 ( x1 ≥ 0 写出（P）的标准形式； 2、某企业生产3种产品甲、乙、丙，产品所需的主要原料有A、B两种，原料A每单位分别可生产产品甲、乙、丙底座12、18、16个；产品甲、乙、丙每个需要原料B分别为13kg、8kg、10kg，设备生产用时分别为10.5、12.5、8台时，每个产品的利润分别为1450元、1650元、1300元。按月计划，可提供的原料A为20单位，原料B350kg，设备月正常的工作时间为3000台时。建立实现总利润最高的数学模型(不需要计算结果)。 三、计算题（共72分） 1、（15分）某公司下属的3个分厂A1、A2、A3生产质量相同的工艺品，要运输到B1、B2、B3、B4 ，4个销售点，分厂产量、销售点销量、单位物品的运费数据如下： B1 B2 B3 B4 产量ai A1 30 11 23 19 37 A2 15 19 22 18 34 A3 27 24 10 15 29 销量bj 23 16 35 26 求最优运输方案。 2、（21分）考虑下列线性规划： ( Max Z(x) = -5x1 + 5x2 + 13x3 ( S.t. - x1 + x2 + 3x3 ≤ 20 ( 12x1 + 4x2 + 10x3 ≤ 90 ( x1 , x2 , x3 ≥ 0 最优单纯形表为： XB b X1 X2 X3 X4 X5 X2 20 -1 1 3 1 0 X5 10 16 0 -2 -4 1 -Z -100 0 0 2 5 0 1、写出此线性规划的最优解、最优基 B 和它的逆 B-1 ； 2、求此线性规划的对偶问题的最优解； 3、试求 c2 在什么范围内，此线性规划的最优解不变； 4、若 b1 = 20 变为 45，最优解及最优值是什么？ 3、（18分）某公司决定投资60万元（以10万元为单位），以提高三种主要产品 A、B、C 的产量。现决定每种产品至少要投资10万元。各种产品投资不同资金后可获得的期望利润如下： 分配的 投资金额 利 润 产品 A 产品 B 产品 C 10 14.5 16.2 15.9 20 16.4 18.4