正弦和余弦教学案2.docVIP

初三数学教学案 课题：§7.2正弦、余弦（一）　 课型：新授　 ［学习目标］ 1、理解并掌握正弦、余弦的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正弦和余弦值。 2、能用函数的观点理解正弦、余弦和正切。 ［学习过程］ 一、情景创设 1、问题1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了13m后，他的相对位置升高了5m，如果他沿着该斜坡行走了20m，那么他的相对位置升高了多少？行走了a m呢？ 2、问题2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？ 二、探索活动 1、思考：从上面的两个问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时，它的对边与斜边的比值__________；它的邻边与斜边的比值___________。 （根据是______________________________________。） 2、正弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， 我们把锐角∠A的对边a与斜边c的比叫做∠A 的______，记作________， 即：sinA＝________ ________. 3、余弦的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°, 我们把锐角∠A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的______，记作 _________， 即：cosA ______ _____。 （你能写出∠B的正弦、余弦的表达式吗？）试试看. ___________________________________________________. 4、牛刀小试 根据如图中条件，分别求出下列直角三角形中锐角的正弦、余弦值。 5、思考与探索 怎样计算任意一个锐角的正弦值和余弦值呢？ 如图，当小明沿着15°的斜坡行 走了1个单位长度时，他的位置升高了约 0.26个单位长度，在水平方向前进了约 0.97个单位长度。 根据正弦、余弦的定义，可以知道： sin15°＝0.26，cos15°＝0.97 （2）你能根据图形求出sin30°、cos30°吗？ sin75°、cos75°呢？ sin30°＝_____，cos30°＝_____. sin75°＝_____，cos75°＝_____. （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正弦值和余弦值。 （4）观察与思考： 从sin15°，sin30°，sin75°的值，你们得到什么结论？ ____________________________________________________________。 从cos15°，cos30°，cos75°的值，你们得到什么结论？ ____________________________________________________________。 当锐角α越来越大时，它的正弦值是怎样变化的？余弦值又是怎样变化的？ ____________________________________________________________。 6、锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的__________。 三、随堂练习 1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， AC＝12，BC＝5，则sinA＝_____， cosA＝_____，sinB＝_____，cosB＝_____。 2、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，则sinA＝_____，cosB _______,cosA ________,sinB _______. 3、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°， BC＝9a，AC＝12a，AB＝15a，tanB ________, cosB ______,sinB _______ 4、在Rt△ABC中，如果各边长度都扩大3倍，则锐角A的各个三角函数值（　　） A、不变化　 B、扩大3倍 　C、缩小　 D、缩小3倍 5、根据图示填空 （1） （2） （3） （4） 6、若0°＜α＜90°，则下列说法不正确的是（　　） A、sinα随α的增大而增大　 B、cosα随α的增大而减小 C、tanα随α的增大而增大　 D、sinα、cosα、tanα的值都随α的增大而增大 7、在Rt△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°， 求（1）cosA；（2）当AB＝4时，求BC的长。 8、在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AB＝10，求BC和cosB。 四、请你谈谈本节课有哪些收获？ 五、拓宽和提高 已知在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a：b：c＝5：12：13，试求最小角的三角函数值。 13m