1、讲义：“数形结合思想”的运用.docVIP

“数形结合思想”的运用 ——近三年高考题热点问题例析 一、2009年的第8题和第19题 8．已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线〈假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是 A．在时刻，甲车在乙车前面 B．时刻后，甲车在乙车后面 C．在时刻，两车的位置相同 D．时刻后，乙车在甲车前面 19．（本小题满分１４分） 已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合． （１）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程； （２）若曲线与点有公共点，试求的最小值． 二、2010年的第20题和21题 20.（本小题满分14分） 已知双曲线的左、右顶点分别为,点,是双曲线上不同的两个动点. （1）求直线与交点的轨迹E的方程； （2）若过点H(0, h)（h1）的两条直线和与轨迹E都只有一个交点，且，求的值。 21.( 本小题满分14分) 设，是平面直角坐标系上的两点，现定义由点到点的一种折线距离为 对于平面上给定的不同的两点，, (1)若点是平面上的点，试证明 （2）在平面上是否存在点，同时满足: ①； ② 若存在，请求出所有符合条件的点，请予以证明. 三、2011年的第19题和21题 19.(本小题满分14分) 设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。 （1）求圆C的圆心轨迹L的方程； （2）已知点M，且P为L上动点，求的最大值及此时P的坐标。 21.（本小题共14分） 在平面直角坐标系xoy上，给定抛物线L:y=。实数p，q满足，x1，x2是方程的两根，记. （1）过点，，(p0≠?0)作L的切线交y轴于点B.证明：对线段AB上任一点Q(p，q)有； （2）设M(a，b)是定点，其中a，b满足a2-4b0,a≠?0。过设M(a，b)作L的两条切线，切点分别为，与y轴分别交与F,F’。线段EF上异于两端点的点集记为X. 证明：M(a,b) X ； （3）设D={ (x,y)|y≤x-1,y≥(x+1)2-}。当点(p,q)取遍D时，求的最小值 （记为）和最大值（记为）