高考第一轮复习——集合的概念与运算(理).doc

年 级 高三 学 科 数学（理） 版 本 人教版（理） 内容标题 集合的概念与运算 编稿老师 刘震 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 集合的概念与运算 二. 本周教学重、难点： 理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集与全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义，掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合，强化对集合与集合关系题目的训练，理解集合中代表元素的真正意义，加强利用几何直观性研究问题的训练，注意用文氏图解题。 【典型例题】 [例1] 设，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 解： ∴ 答案：D [例2] 已知，，若 ，求实数的取值范围是什么? 解：集合A可看成圆上所有的点构成的点集。 集合B则为线段上所有的点构成的点集。 ，即圆与直线无公共点 由图易知，只需线段两端点（）和（1，）都在圆内或都在圆外即可，故 即 解得或或 [例3] 已知，，，，求 解：∵ ∴ 又 ∴ 或 ① 若 ∴ 则 不成立 ② 若 ∴ ，则， 成立 ∴ [例4] 已知：，，若，求的取值范围。 解： ① 若， ∴ ② 若，则 ∴ 由①②知： [例5] 已知，，若，求的取值范围。 解： ∵ ∴ ， ① 时， ∴ 或 ② 时， ∴ ③ 时， 无解 ④ 时， ∴ ∴ 由①~④知：或或 [例6] 已知，若是单元素集，求的取值范围。 解：由是单元素集，得有且只有一个实数解 消得， 设 则， 由出发 ① 得 ② 得此时方程有另一解 ∴ 舍去 ③ 抛物线与轴相切 即 解得（时，舍）这时综上或 [例7] 设M、N是两个非空集合，定义M与N的差集为且，则等于（ ） A. N B. C. D. M 解：为： 答案：B [例8] 设数集，且M、N都是集合 的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是什么? 解：集合M的“长度”为，集合N的“长度”为，而集合的“长度”为1，故的“长度”的最小值为 [例9] 集合A是由具备下列性质的函数组成的： ① 函数的定义域是；② 函数的值域是；③ 函数在上是增函数，试分别探究下列两小题： （1）判断及是否属于集合A？并简要说明理由。 （2）对于（1）中你认为属于集合A的函数，不等式是否对任意的总成立？若不成立，为什么？若成立，请证明你的结论。 解析：（1）函数不属于集合A，因为的值域是，所以不属于集合A（或因为时，，不满足条件） （）在集合A中 （2） ∴ 不等式对任意的总成立。 【模拟试题】（答题时间：30分钟） 一. 选择题： 1. 下面表示同一集合的是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 已知集合A={0，2，3}，，则集合B的子集的个数是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 15 3. 设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q=，若，，则P+Q中元素的个数是（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 4. 设全集U=R，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，则有（ ） A. Q B. C. D. 6. 已知集合， 则等于（ ） A. B. C. D. 二. 解答题： 1. 已知 （1）设，试判断与A之间的关系； （2）任取，试判断与A之间的关系； （3）能否找到使且？ 2. 已知，，若，则实数的取值范围是 。 3. 记函数的定义域为A，（）的定义域为B。 （1）求； （2）若，求实数的取值范围。 【试题答案】 一. 1. D 解析：A中的M、N表示点集，而（1，2）和（2，1）不是同一点，A错误；B中的M是数集，N为点集，故B错误；C中的M是空集，而N中含有元素，故C也错误。 2. C 解析：如果中有一个为0，则；如果，则；如果，则；如果或，则，于是B={0，4，6，9}，∴ B有个子集。 3. B 解析：由题意P+Q={1，2，6，3，4，8，7，11} 4. C 解析：或，∴ ，选C。 5. D 解析：集合P由圆上的点所组成，集合Q由椭圆上的点所组成，其短半轴，画出大致图象，知两曲线没有公共点，故选D 6. C 解析：由题意即两向量集合中的公共向量构成的集合，故令 ∴ 解得故 二. 1. 解析： （1）由于，则 由于，则 由于，则 （2）由，设 则（其中），则 由于 （其中），则 （3）假定能找到（