2012年高考 新课标卷 理科数学.doc

2012年普通高等学校招生全国统一考试 理 科 数 学 注意事项： 1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|xA，yA，x-yA}，则B中所含元素的个数为 （）3 （）6 （）8 （）10 （）12种 （）10种 （）9种 （）8种下面是关于复数的四个命题 ：=2 ：=2i ：的共轭复数为1+ ：的虚部为 其中真命题为 （）， （） ， （） （） （4）设，是椭圆E的左、右焦点 ，为直线上的一点，是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为 （） （） （） （ （5）已知{}为等比数列，则 （）7 （）5 （） （） （6）如果执行右边的程序图，输入正整数和实数，输入则 （）为的和 （）为的算式平均数 （C）和分别是中最大的数和最小的数 和分别是中最小的数和最大的数 （）6 （）9 （C）12 （）18 （8）等轴双曲线的中心在原点，焦点在轴上，与抛物线的准线交于，两点，，则的实轴长为 （）（） （C） 4（）8 已知，函数在单调递减，则的取值范围是 （）（）（C）（） （10）已知函数，则的图像大致为 （11）已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为1的正三角形，为的直径，且，则此棱锥的体积为 （A）（B）（C）（D） （12）设点P在曲线上，点Q在曲线上，则|PQ|的最小值为 （A）（B）（C）（D） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题，考试依据要求作答. 填空题：本大题共4小题，每小题5分. （13）已知向量，夹角为45°，且，则=____________. （14）设x，y满足约束条件则的取值范围为__________. （15）某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（），且各个元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过小时的概率为_________________. （16）数列满足，则的前60项和为________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知，，分别为的三个内角，，的对边，. （）求； （）若，的面积为，求，. （18）（本小题满分12分） 某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理. （）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式. 14 15 16 17 18 19 20 频数 10 20 16 16 15 13 10 （）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表： 以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率. （）若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差； （）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由. （19）（本小题满分12分） 如图，直三棱柱中，，是棱的中点，. （）证明：； （）求二面角的大小 （20）（本小题满分12分） 设抛物线：的焦点为，准线为，为上一点，已知以F为圆心，为半径的圆交于，两点. （）若，的面积为，求的值及圆的方程； （）若三点在同一直线上，直线与平行，且与之有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值 （21）（本小题满分12分） 已知函数满足 （）求的解析式及单调区间； （）若，求的最大值 请考生在第22、23、24题中任选一道作答， （22）（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲 如图，，分别为边，的中点，直线交的外接圆于，两点，若，证明： （）； （）. （23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程 已知曲线的参数方程式（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程式正方形的顶点都在上，且