电路教案第3章.ppt

2.8 特勒根定理和互易定理 解：设两组条件分别对应两个电路：其中第一组条件对应图 a ，第二组条件对应图 b 。因此，第二组条件变为： 对图 b 电路，当R2’ 4 Ω , US1’ 10V时，I1’ 3A，求U2’。 设NR中有k个电阻，其中第j个电阻记为Rj j 1,2,…k 。对图 a ， Rj上的电压、电流记为URj和IRj；对图 b ， Rj上的电压、电流记为URj’和IRj’，根据OL有 URj Rj IRj （1） ， URj’ Rj IRj’ （2） 下一页 前一页 第 2-* 页 返回本章目录 例：如图电路，NR为纯线性电阻组成。已知当R2 2 Ω , US1 6V时，I1 2A，U2 2V；当R2 4 Ω , US1 10V时，I1 3A， 求这时的U2。 2.8 特勒根定理和互易定理 图 a 与图 b 显然拓扑结构相同，根据特勒根定理二有 US1 -I1’ +U2I2’ + ∑URjIRj’ 0 3 , US1’ -I1 +U2’I2 + ∑URj’IRj 0 4 由 1 2 代入得∑URjIRj’ ∑URj’IRj ，故 3 - 4 得 US1 -I1’ +U2I2’ - US1’ -I1 - U2’I2 0 由于I2’ U2’ /R2’ U2’/4， I2 U2 /R2 2/2 1， 将已知条件代入上式，得 6× -3 +2× U2’/4 - 10 × -2 - U2’ ×1 0 解得 U2’ 4V 下一页 前一页 第 2-* 页 返回本章目录 2.8 特勒根定理和互易定理 形式一： 响应激励比相等，即 I2/US1 I1/US2 若US2 US1，则I1 I2 形式二： 响应激励比相等，即 U2/IS1 U1/IS2 若IS2 IS1，则U1 U2 形式三： 响应激励比相等，即 I2/IS1 U1/US2 若US2 IS1，则U1 I2 下一页 前一页 第 2-* 页 返回本章目录 互易定理表明：对于一个仅含线性电阻的二端口电路NR，在只有一个激励源的情况下，当激励与响应互换位置时，同一激励所产生的响应相同。互易定理的三种形式： 2.8 特勒根定理和互易定理 （1）以上三种形式中，特别要注意激励支路的参考方向，对形式一和形式二，两个电路激励支路电压、电流的参考方向要一致，即要关联都关联，要非关联都非关联；对于形式三，两个电路激励支路电压、电流的参考方向必须不一致，即一个关联，另一个一定要非关联； （2）互易定理只适用于一个独立源作用的线性纯电阻电路，即整个电路只有一个独立源，其余元件均为线性电阻。 下一页 前一页 第 2-* 页 返回本章目录 2、互易定理说明两点： 2.8 特勒根定理和互易定理 例1：有一线性纯电阻电路NR，从NR中引出两对端子供连接电源和测试时使用。当输入端1-1’接2A电流源时，测得输入端电压U1 10V，输出端2-2’开路电压U2 5V，如图 a 所示。若把电流源接在输出端，同时在输入端跨接一个5Ω的电阻，如图 b 所示，求流过5Ω电阻的电流I。 下一页 前一页 第 2-* 页 返回本章目录 3、举例 2.8 特勒根定理和互易定理 解: 1 当电流源移至2-2’端时，若不接5Ω跨接电阻，根据互易定理，1-1’端开路电压U1’ 5V,如图（c ， U1’即为1-1’端戴维南电路的开路电压，则UOC U1’ 5V。 2 再求对1-1’端戴维南等效内阻R0。因电流源移至2-2’端，求等效内阻时电流源应开路，如图 d 。这种情况即是求输出端2-2 ’ 开路时从NR的1-1’端看去的等效电阻。由已知条件可求得 Ro U1/2 10/2 5 Ω， 下一页 前一页 第 2-* 页 返回本章目录 2.8 特勒根定理和互易定理 下一页 前一页 第 2-* 页 返回本章目录 3 画出戴维南电路，并接上5Ω电阻，如图 e 电路。即求得电流I 5/ 5+5 0.5A 如电阻元件，元件约束关系是欧姆定律，即u Ri或i Gu。如果表达式中的u与i对换，R与G对换，就得到另一个表达式。 电路中结构约束是基氏定律，在平面电路中，对应每个节点可列一个KCL方程：∑ik 0，而对每个网孔可列一个KVL方程： ∑uk 0，这里节点与网孔对应，KCL与KVL对应，电压和电流对应。 具有这样一一对应性质的一对元素 电路变量、元件、结构及定律等 ，可称为对偶元素。 下一页 前一页 第 2-* 页 返回本章目录 在以