全国2011年1月高等教育领导科学自考试题69.docVIP

专题一之二次函数的性质 1.（2010?河北）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=2，点A，B均在抛物线上，且AB与x轴平行，其中点A的坐标为（0，3），则点B的坐标为（　　） A、（2，3） B、（3，2） C、（3，3） D、（4，3） 考点：二次函数的性质． 专题：综合题． 分析：已知抛物线的对称轴为x=2，知道A的坐标为（0，3），由函数的对称性知B点坐标． 解答：解：由题意可知抛物线的y=x2+bx+c的对称轴为x=2， ∵点A的坐标为（0，3），且AB与x轴平行， 可知A、B两点为对称点， ∴B点坐标为（4，3） 故选D． 点评：本题主要考查二次函数的对称性． 2.（2009?南昌）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（　　） A、ac＜0B、当x=1时，y＞0 C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个大于1的实数根 D、存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大 考点：二次函数的性质． 分析：根据抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，逐一判断． 解答：解：A、抛物线开口向上，a＞0，抛物线与y轴交于正半轴，c＞0，所以ac＞0，错误； B、由图象可知，当x=1时，y＜0，错误； C、方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一个根小于1，一个根大于1，错误； D、存在一个大于1的实数x0，使得当x＜x0时，y随x的增大而减小；当x＞x0时，y随x的增大而增大，正确． 故选D． 点评：本题考查抛物线的形状与抛物线表达式系数的关系，涉及的知识面比较广． 3.（2009?丽水）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a＞0；②该函数的图象关于直线x=1对称；③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（　　） A、3 B、2 C、1 D、0 考点：二次函数的性质． 分析：根据抛物线的性质解题． 解答：解：①抛物线开口向下，a＜0，所以①错误； ②抛物线是关于对称轴对称的轴对称图形，所以②该函数的图象关于直线x=1对称，正确； ③当x=-1或x=3时，函数y的值都等于0，也正确． 故选B． 点评：本题考查了抛物线的开口方向，轴对称性和与x轴的交点等知识． 4. （2007?日照）已知二次函数y=x2-x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么下列结论中正确的是（　　） A、m-1的函数值小于0B、m-1的函数值大于0 C、m-1的函数值等于0 D、m-1的函数值与0的大小关系不确定 考点：二次函数的性质． 分析：根据二次函数的性质解题． 解答：解：据题意得草图： ∵当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0， ∴当自变量x取m-1时，那么m-1的函数值y＞0． 故选B． 点评：此题考查了数形结合思想，提高了学生的分析能力． 5. （2006?岳阳）小明从如图的二次函数y=ax2+bx+c图象中，观察得出了下面的五条信息：①a＜0；②c=0；③函数的最小值为-3；④当x＜0时，y＞0；⑤当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2．你认为其中正确的有多少个（　　） A、2 B、3 C、4 D、5 考点：二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系． 分析：根据二次函数图象反映出的数量关系，逐一判断正确性． 解答：解：根据图象可知： ①∵抛物线开口向上，∴a＞0，故①错误； ②∵抛物线与原点相交，∴c=0，故②正确； ③函数的最小值看顶点坐标的纵坐标为-3，故③正确； ④由图象可看出当x＜0时，y＞0，正确； ⑤由图象可看出当0＜x1＜x2＜2时，y1＞y2正确． 正确的有4个． 故选C． 点评：主要考查了二次函数的性质，会根据图象获取所需要的信息．掌握函数性质灵活运用． 6. 如图，点A、B的坐标分别为（1，4）和（4，4），一条抛物线与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），它的顶点可在线段AB上运动，在运动过程中点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（　　） A、-3 B、1 C、5 D、8 考点：二次函数的性质． 专题：计算题． 分析：当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离； 当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．解答：解