3_1随机向量.pptVIP

第三章 多维随机变量(向量)及其分布 第三章 多维随机变量(向量)及其分布 ① F(x,y)是x和y的单调不减函数.即 对于任意固定的y，当x1＜x2时，F(x1 ,y)≤F(x2 , y)， 对于任意固定的x，当y1＜y2时，F(x ,y1)≤F( x, y2). ② 0≤F(x,y)≤1, F(-∞，-∞)=0，F(+∞，+∞)=1， 对任意固定的y，F(-∞，y)=0， 对任意固定的x，F(x，-∞)=0. ③ F(x,y)关于 x 右连续，关于 y 也是右连续的，即 F(x+0,y)=F(x,y)，F(x,y+0)= F(x,y). ④ 对于任意的x1＜x2, y1＜y2有下列不等式 F(x2 , y2)-F(x2 , y1)-F(x1 ,y2)+ F(x1 ,y1)≥0. 二、二维离散型随机向量的概率分布 解: 令X表示取出的红球数，Y表示取出的蓝球数，则 三、二维连续型随机向量的概率分布 2.概率密度f(x, y)的性质 ① f（x, y）≥0 ; 例2. 已知二维连续型随机向量（X, Y）的联合概率密度， 例2. 已知二维连续型随机向量（X, Y）的联合概率密度， 四、两个重要分布 1.均匀分布 《概率统计》 下页 结束 返回 一、多维随机变量 二、二维随机变量的联合分布函数 三、边缘分布 四、二维随机变量函数的分布 下页 第三章 多维随机变量(向量)及其分布 下页 多维随机变量(向量)的概念 例1. 对某作物新品种进行指标观察，观察其产量(X)，品质 (Y)，抗病力(Z)情况. 则(X,Y,Z)为三个随机变量. 例2. 对某市成年男子身体状况进行抽样调查，了解身高(X), 体重(Y)情况. 则(X,Y)为两个随机变量. 总之，在实际问题中某些随机试验的结果经常用多个随机变 量来描述. 定义 设随机试验 E 的样本空间为Ω={ω}， X1，X2，… ，Xn是定义在Ω上的n个随机变量，称随机变量组 (X1，X2，…，Xn) 为定义在Ω上的n维随机变量(或n维随机向量). 下页 多维随机变量(向量)的概念 一、二维随机向量（X,Y）的联合分布函数 F(x, y)=P({X≤x}∩{Y≤y})= P{X≤x, Y≤y} F(x,y)表示随机点 (X,Y) 落在以 (x,y) 为顶 点，且位于该点 左下方的无穷矩形区域内的概率. 为二维随机向量(X,Y)的分布函数，或称X,Y的联合分布函数. 下页 y o (x, y) (X, Y ) x 设(X,Y)为二维随机向量，x,y为两个任意实数,则称二元函数 1.定义 2.几何意义 对于任意的 x1＜x2，y1＜y2， P{x1＜X≤x2，y1＜Y≤y2} =F(x2 , y2)－F(x2 , y1)－F(x1 , y2)+F(x1 , y1) 下页 y x o x1 x2 y1 y2 (X, Y ) (x2 , y2) (x2 , y1) (x1 , y2) (x1 , y1) F(x, y)=P({X≤x}∩{Y≤y})= P{X≤x, Y≤y} 为二维随机向量(X,Y)的分布函数，或称X,Y的联合分布函数. 设(X,Y)为二维随机向量，x,y为两个任意实数,则称二元函数 3.常用计算公式 4.F(x,y)的基本性质 下页 若（X,Y）的所有可能取值为（xi, yj），i , j =1,2,…；且 取这些值时的概率表示为 pij=P { X = xi ,Y = yj }, i , j =1,2,…， 则称这一列式子为（X,Y）的联合概率分布或联合分布律. ①pij≥0，i,j=1,2,…; ② 下页 1.定义 若随机向量（X,Y）所有可能取值只有限对或可列多对时, 则称（X,Y）为二维离散型随机向量. 2.（X,Y）的联合分布列(律) 3.联合分布(律)的性质 4.（X,Y）的联合分布(律)常用表示形式 5.（X,Y）的联合分布函数为 其中和式是对一切满足xi≤x，yj≤y的i, j求和. y1 y2 … yj … x1 p11 p12