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第四章 电路定理(Circuit Theorems) 例： 用叠加定理求图示电路中u和i。 例：图示电路，已知： 求图示电路中的US和R。 例3：图示电路，用戴维南定理求电流I。 例6：图示电路，用戴维南定理求电流I2。 例7：求出图示电路的戴维南等效电路。 1.5I 练习：（1）求电阻R为多少时可获最大功率？ （2）求此最大功率为多少？并求电源的效率. 本章小结: 例2. U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A 解： P – + U1 – + U2 I2 I1 P – + – + 2? §4.5 互易定理(Reciprocity Theorem) 第一种形式: 电压源激励，电流响应。 c d 线性电阻网络 N ijk + – uk a b (b) ikj 线性电阻网络 N + – uj a b c d (a) 当 uk = uj 时，ikj = ijk 。 则两个支路中电压电流有如下关系： (a) I= (b) 1/3A 1/3A 例1： 结论：激励电压与响应电流互换位置，响应不变。 第二种形式: 电流源激励，电压响应。 电压、电流有如下关系： 当 ik = jj 时，ukj = ujk 。 ukj ij + – j j k k (a) ik + – ujk j j k k (b) (a) U= (b) -40V -40V 结论：激励电流与响应电压互换位置，响应不变。 例2： (a) (b) 若us = is ，则 * 第三种形式： 1 1 2 2 i2 N is N ? 1 1 2 2 + – us + – u1 ? 例3： (a) I= (b) U= 4A 4V 结论： 激励与响应互换位置，激励数值相同, 响应数值不变。 注意： 激励： 电流源 ? 电压源 响应：短路电流 ?开路电压 (1) 互易定理适用于线性网络在单一电源激励下，两个支路电压电流关系。 (2) 激励为电压源时，响应为电流 激励为电流源时，响应为电压 电压与电流互易。 (3) 电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串入另一支路；电流源激励，互易时原电流源处开路，电流源并入另一支路的两个节点间。 (4) 互易要注意电源与电压(电流)的方向。 (5) 含有受控源的网络，互易定理一般不成立。 应用互易定理时应注意： 例1 用互易定理求图中电流i。 解： 例： 2? 1? 2? 4? + – 8V 2? I a b c d 求电流I 。 解： 利用互易定理 I1 = I?2/(4+2)=2/3A I2 = I?2/(1+2)=4/3A I= I1-I2 = - 2/3A 2? 1? 2? 4? + – 8V 2? I a b c d I1 I2 I 例题 已知us1=3V，us2=0V时， i1=1A。 i2=2A 求 us1=9V，us2=6V时，i1 = ？ NO + _ us1 us2 i1 + _ i2 电路如图 解： 1、比例性 2、互易性 3、迭加性 us1 =3v， i1 =1A i2 =2A i1 =3A us1 =9v， 则 i2 =6A us1 =3v， i2 =2A us2 =3v， 则 i1 = -2A us2 =6v， i1 = -4A 比例性 us1 =9v， us2 =6v， 则 i1 = 3+（-4）= -1A 注意方向 §4.6 对偶定理(Dual Principle) 1. 对偶电路： 例1. 网孔电流方程： (R1 + R2)il = us 节点电压方程： (G1 + G2 )un = is 若R1=G1，R2 =G2，us=is， 则两方程完全相同，解答il=un也相同。 R2 + – us il R1 G1 G2 un is 例2 网孔方程： 节点方程： 上述每例中的两个电路称为对偶电路。 将方程(1)中所有元素用其对偶元素替换得方程(2)。 若R1=G1, R2 =G2, R3 =G3, us1=is1, rm = gm ，则两个方程组相同，其解答也相同，即un1= il1 ，un2= il2 。 R3 R1 R2 + – us1 il1 il2 i1 + – rm i1 G2 G3 G1 un1 un2 + – u1 is1 gm u1 (R1+R2) il1- R2 il2 = us1 - R2 il1 +(R2+R3) il2 = - rm i1 i1 = il1 (1) (G1+G2)un1- G2 un2 = is1 -G2 un1+(G2+G3) un2 =- gm u1 u1 =un1 (2) 2.