最小二乘参数辨识方法及原理.pptVIP

3.3 递推最小二乘法原理及算法 3.3 递推最小二乘法原理及算法 如果设 则有 3.3 递推最小二乘法原理及算法 3.3 递推最小二乘法原理及算法 3.3 递推最小二乘法原理及算法 3.3 递推最小二乘法原理及算法 令 3.3 递推最小二乘法原理及算法 3.3 递推最小二乘法原理及算法 3.3 递推最小二乘法原理及算法 3.3 递推最小二乘法原理及算法 3.3 递推最小二乘法原理及算法 例3.5 对3.4采用递推最小二乘估计辨识模型参数 选择如下的辨识模型进行递推最小二乘参数辨识。 3.4 增广最小二乘法原理及算法 3.4 增广最小二乘法原理及算法 3.4 增广最小二乘法原理及算法 例3.6 考虑理想数学模型为 选择如下的辨识模型进行增广递推最小二乘参数辨识。 * * 2、最小二乘辨识方法的基本概念 通过试验确定热敏电阻阻值和温度间的关系 当测量没有任何误差时，仅需2个测量值。 每次测量总是存在随机误差。 ? 使 最小 /* minimax problem */ 太复杂? ? 使 最小 不可导，求解困难? ? 使 最小 测量误差的平方和最小? 常见做法： 2.1 利用最小二乘法求模型参数 根据最小二乘的准则有 根据求极值的方法，对上式求导 2.1 利用最小二乘法求模型参数 2.2 一般最小二乘法原理及算法 2.2 一般最小二乘法原理及算法 若考虑被辨识系统或观测信息中含有噪声 如果定义 2.2 一般最小二乘法原理及算法 2.2 一般最小二乘法原理及算法 2.2 一般最小二乘法原理及算法 2.2 一般最小二乘法原理及算法 2.2 一般最小二乘法原理及算法 证明： 证明： 根据第（1）式的证明，显然有 2.2 一般最小二乘法原理及算法 解：由题意得量测方程 2.2 一般最小二乘法原理及算法 2.3 加权最小二乘法原理及算法 一般最小二乘估计精度不高的原因之一是对测量数据同等对待 各次测量数据很难在相同的条件下获得的 有的测量值置信度高，有的测量值置信度低的问题 对不同置信度的测量值采用加权的办法分别对待 置信度高的，权重取得大些；置信度低的，权重取的小些 2.3 加权最小二乘法原理及算法 2.3 加权最小二乘法原理及算法 2.3 加权最小二乘法原理及算法 马尔可夫估计? 2.3 加权最小二乘法原理及算法 例3.2 用2台仪器对未知标量各直接测量一次， 量测量分别为z1和z2，仪器的测量误差均值为0，方 差分别为r和4r的随机量，求其最小二乘估计，并 计算估计的均方误差。 2.3 加权最小二乘法原理及算法 解：由题意得量测方程 例3.4 考虑仿真对象 选择如下的辨识模型进行一般的最小二乘参数辨识。 2.3 加权最小二乘法原理及算法 4阶M序列 输出信号 一般最小二乘参数辨识流程图 3.3 递推最小二乘法原理及算法 一般最小二乘或加权最小二乘为一次完成算法或批处理算法。 计算量大、存储大、不适合在线辨识。 采用参数递推估计——递推最小二乘算法。 3.3 递推最小二乘法原理及算法 * t R 或 例：表1中是在不同温度下测量同一热敏电阻的阻值，根据测量值确定该电阻的数学模型，并求出当温度在时的电阻值。 表1 热敏电阻的测量值 t 20.5 26 32.7 40 51 61 73 80 88 95.7 R 765 790 826 850 873 910 942 980 1010 1032 表1 热敏电阻的测量值 t 20.5 26 32.7 40 51 61 73 80 88 95.7 R 765 790 826 850 873 910 942 980 1010 1032 为系统输出量的第次观测值; 为系统输出量的第次真值; 为系统的第个输入值; 是均值为0的随机噪声。 式中为待估参数。 令，则有 最小二乘的思想就是寻找一个的估计值，使得各次测量的与由估计确定的量测估计之差的平方和最小，即 如果的行数大于等于列数，即，满秩，即，则存在。则的最小二乘估计为 最小二乘估计虽然不能满足式（3.12）中的每一个方程，使每个方程都有偏差，但它使所有方程偏差的平方和达到最小，兼顾了所有方程的近似程度，使整体误差达到最小，这对抑制测量误差是有益的。 当系统的量测噪声是均值为0，方差为的随机向量，则最小二乘估计有如下性质。 1 最小二乘估计是无偏估计，即 或 2 最小二乘估计的均方误差为 1 最小二乘估计是无偏估计，即 或 2 最小二乘估计的均方误差为 例3.2 用2台仪器对未知