第八章复习.pptVIP

习题课 一、内容回顾 空间直线 2.线面之间的相互关系 线与线的关系 线与面间的关系 3. 相关的几个问题 点 (3) 点 求两直线 混合积: (1). 椭球面 (3).单叶双曲面 (5). 椭圆抛物面 10、空间曲线在坐标面上的投影 二、问题举例 例2. 求直线 例3. 求过点( 2 , 1 , 3 ) 且与直线 例4. 设一平面平行于已知直线 例5. 求过直线L: 例6. 求过点 例7. 求与两直线 * 一、内容回顾 二、问题举例 空间解析几何 第八章 空间平面 一般式 点法式 截距式 三点式 1. 空间直线与平面的方程 （主要是空间直线与平面） 为直线的方向向量. 一般式 对称式 参数式 为直线上一点; 两点式 面与面的关系 平面 平面 垂直: 平行: 夹角公式: 直线 直线 垂直: 平行: 夹角公式: 平面: 垂直： 平行： 夹角公式： 直线: (1)有轴平面束 的平面束 方程 过直线 也可表示为: (但不能表示第二个平面) 的距离为 到平面 ? ：A x+B y+C z+D = 0 ? d (2)点到平面的距离公式 到直线 的距离 为 d 此公式 不可能 记住!!! 但思路 要会!!! P50 14 13 间的距离. 与两直线同时垂直的向量 任取两直线的点M1,M2 设 加减: 数乘: 点积: 叉积: = 模: 按右手 法则 从a转向b. 方向: ４．向量的运算 两向量的夹角余弦 三角形的面积公式 ５. 向量关系 绕 z 轴旋转 yoz 面上曲线 C: 绕 y 轴旋转 总之,绕谁谁不变,另外一个正负根号换, 换完就得旋转面 (根号下为另两个的平方和) ………… ６. 旋转面 求空间曲线 C: …，绕x轴旋转一周的旋转面的方程。 ７. 二次曲面 步骤如下： C的参数方程： 则旋转面的方程： 曲线上的任意点 绕 旋转至曲面上的任意点 椭球面的草图为: 当 a＝b 时或…为旋转椭球面; 当a＝b＝c 时为球面. (2). 椭圆锥面 草图为: 当 a＝b 时为圆锥面 草图为 当 a＝b 时为旋转单叶双曲面 (4). 双叶双曲面 草图为: 当 a＝b 时为旋转双叶双曲面 草图为: a=b时为旋转抛物面 (6). 双曲抛物面 （鞍形曲面） 草图为 由xoz面上抛物线 沿yoz面的抛物线 平行移动而成． (7). 椭圆柱面 (8). 双曲柱面 (9). 抛物柱面 8. 母线平行于坐标轴的柱面 9、空间曲线的参数方程 (第11章 曲线积分的计算时用) (第10章、第11章 要用到) 11、空间立体块在坐标面上的投影 (第10章要用到) P37 题 7 但直接削去y得, Ω在yoz面上的投影为: …(较复杂) Ω在xoy面上的投影为: Ω在xoz面上的投影为: 交线在xoy面上的投影: 交线在xoz 面上的投影 交线在yoz面上的投影: 例1. 求与两平面 x – 4 z =3 和 2 x – y –5 z = 1 的交线 提示: 所求直线的方向向量可取为 利用点向式可得方程 平行, 且 过点 (–3 , 2 , 5) 的直线方程. 与平面 的交点 . 提示: 化直线方程为参数方程！！！ 代入平面方程得 从而确定交点为（1，2，2）. 垂直相交的直线方程. 提示: 先求二直线交点 P. 化已知直线方程为参数方程, 代入 ①式, 可得交点 最后利用两点式得所求直线方程 的平面的法向量为 故其方程为 ① 过已知点且垂直于已知直线 且垂直于已知平面 求该平面与三 坐标面夹角的余弦. 提示: 已知平面的法向量 求出已知直线的方向向量 取所求平面的法向量 平面与yoz、xoz、xoy面得夹角的余弦分别为： 且与平面 夹成 角的平面方程. 提示: 过直线 L 的平面束方程 其法向量为 已知平面的法向量为 选择 使 从而得所求平面方程 另外 也是满足条件的所求平面 且与两直线 都相交的直线 L. 解: 的方程化为参数方程 设 L 与它们的交点分别为 得， 解得t1=0, t2=2. 则L的方程为 由 垂直相交的直线 L的方程. 解: 的方程化为参数方程 设 垂足坐标分别为 的方向向量为 据题意 … 例8.求直线 在平面 上的投影直线 的方程；并求 （98数一 5分） 绕y轴旋转一周所成 曲面的方程. 解: 已知直线的方向向量 取过Ｌ且垂直于π的平面的法线向量为： １ -３ 　-２ =( , , 　 ) 过Ｌ且垂直于π的平面方程为： 即