北京大学量子力学课件_第7讲.pptVIP

第 七 讲 Ⅰ. 测不准关系 W.Heisenberg指出：当我们测量客体的 动量如有一测不准度 （即客体动量在这区 域中的几率很大），我们在同时，不可能预言 它的位置比 更精确。也就是说，在同一 时刻测量动量和位置，其测不准度必须满足 这称为Heisenberg测不准关系。 这是实验的结果; 也是波一粒两象性的结果； ;也是波函数几率解释和态叠加原理的结果。 我们已从三个方面论述了它: （1）一些例子： A. 具有确定动量 （一维运动）的自由粒子， 是以 来描述，其几率密度 B．如一个自由粒子是由一系列沿x方向的 平面波叠加而成的波包描述。 这个波包扩展度的区域不是任意小，即 于是有 （2）一些实验： A．位置测量：一束 电子平行地沿x方向入通过 窄缝a，从而测出y方向的位 置。由于波的衍射，在y方 向有一不确定度 B．用显微镜观测电子的位置：成像总是一 衍射斑点。所以，显微镜的分辩率 为（即电子位置的精度） 但 所以， （3）测不准关系是波一粒两象性的必然结果 因波－粒两象性的实验事实，要求用波函数 来描述物质粒子，且要求对波函数进行几率解释， 并有叠加性。 从Fourier变换理论+波函数几率解释+态叠加 原理，严格可证 ， （4）能量－时间测不准关系的物理含意 A. 在空间固定处，发现体系如有一不确 定的时间间隔Δt，那该体系的能量必有一扩 展度ΔE，且有 。 B. 体系几率分布发生大的改变需时间Δt， 那体系的能量不确定度为 ，使 （5）一些应用举例：测不准关系可用作一些 问题的数量级的估计 A．类氢离子的基态能量估计： 设：类氢离子的电子轨道半径为r（在一 平面中），所以，不确定度 。因此 于是， ∴ 由 可得， B. 考虑重力下粒子的“静止” 现作一简单的估计: 经典“基态”是静止的。 而量子粒子其位置有一不确定度 ，动量也有 一不确定度 。所以， 所以，对于经典物理学，则认为 z=0。而对于 量子粒子则为 i.??尘粒： , ; ii. 电子： 。 就我个人的看法： 测不准关系是对两个物 理量同时测量结果可能值的最佳区域（或不确定 度）关系的约束，它不是测量的影响导致的。 Ⅱ.一维定态问题 三维问题可化为一维问题处理，所以一 维问题是解决三维问题的基础。 （1） 一般性质 设粒子具有质量m，沿x轴运动，位势为 ， 于是有 。 A. 定理：一维运动的分立能级（束缚态）， 一般是不简并的。 简并度（degeneracy）：一个力学量的测量 值，可在 n 个独立的（线性无关的）波函数中 测得，则称这一 测量值是具有n重简并度。 某能量本征值有n个独立的定态相对应，则 称这能量本征值是n重简并的。 推论：一维束缚态的波函数必为实函数（当 然可保留一相因子）。 B. 不同的分立能级的波函数是正交的。