模糊数学2009-3（表现定理,模糊统计）.pptVIP

吉林大学计算机科学与技术学院 模糊数学 孙舒杨 Email. sysun@ 作业答案 证明性质5（分配律） (A∪B)∩C=( A∩C)∪(B∩C) 内容回顾 截集、强截集 分解定理Ⅰ 分解定理Ⅱ 分解定理Ⅲ 分解定理Ⅲ 设A∈F(X) ，令 1-6 集合套 分解定理Ш中的套 由分解定理Ш可知，集合族 {H(λ) | λ∈[0,1]}随λ而一个套一个地变化。 集合套定义 定义：若集合映射H:[0,1]?P(U)满足 ?λ1 ,λ2∈[0,1]，若有λ1 λ2? H(λ1)?H(λ2) 则称H为U上的集合套。 U上所有集合套构成的集合，记为u(U) 是集合套吗？ 例1. 设A∈F(U),?λ ∈[0,1]，令 H1(λ)= Aλ={u | u∈U, A(u) ≥λ} H2(λ)= Aλ={u | u∈U, A(u) λ} 满足H3(λ)条件Aλ ? H3(λ) ? Aλ Question：上面哪个是集合套？ 是集合套吗？ 例2.设U={u1 ,u2 ,u3 ,u4 ,u5}，U上有两个集值映射H1和H2 ,判断哪个是集合套 回到分解定理 分解定理：A=∪λ∈[0,1]λAλ 说明：一个模糊集可以由自己分解出来的集合套来表示 Question. 反之是否成立？ 任给出一个集合套，能否表示一个模糊集？ 表现定理 1-7 表现定理 表现定理Ⅰ 设H∈u(U)，则 ∪λ∈[0,1]λH(λ) 是U上一个模糊集，记作A，且?λ,α∈[0,1]，有 表现定理的证明 表现定理的证明 表现定理的证明 表现定理的证明 表现定理的推论 推论：设H∈u(U),记A=∪λ∈[0,1]λH(λ)，则 ?λ ∈[0,1]， Aλ ? H(λ) ? Aλ A(u)=sup{λ | u∈H(λ), λ ∈[0,1]} 表现定理的例子 设论域X=[-1,1]，集合套为 H(λ)=[λ-1,1-λ], λ ∈[0,1] 求由H所得的模糊集A的隶属函数 计算 例子答案 课堂作业 设有R=[-1,1]中的集合套 H(λ)=[λ2-1,1- λ2] ，λ ∈[0,1] 求由H所得的模糊集A的隶属函数A(x)，并作图。 1-8. 隶属函数的确定 隶属度从何而来？ 模糊数学的基本思想： 隶属度（隶属程度） Question. 元素属于模糊集合的隶属度从何而来？ 主观臆造？ 客观存在？ 隶属度是客观存在的！！！ 模糊数学的关键问题 如何确定隶属函数 隶属函数的确定 主要方法： 模糊统计法 模糊分布 隶属函数确定方法之一 模糊统计法 确定“青年人”的隶属函数 以人的年龄作为论域U，调查n个人选 请他们认真考虑“青年人”的含义后，提出自己认为“青年人”最合适的年龄区间 对于确定年龄（如27），若n个人选中，有m个人的年龄区间覆盖27，则称m/n为27对于“青年人”的隶属频率 随着n的增加，隶属频率趋于稳定。 张南纶的实验 在武汉建材学院进行大规模抽样调查，请被抽取的大学生给出“青年人”的区间 随机抽取129人的结果 27的隶属频率 稳定在0.78附近 A(27)=0.78 模糊统计 模糊统计就是做n次试验，然后计算一下，随着n增大，隶属频率趋于稳定，该频率稳定值称为u0对A的隶属度 “青年人”的隶属函数 模糊集合A=“青年人”的隶属函数？ 将论域U分组 每组以其“中值”为代表，计算各组的隶属频率 “青年人”隶属函数曲线 重复实验 用同样的方法 在另外两个单位做实验——武汉大学，西安工学院 得到如下曲线 三所大学的调查 模糊统计的实验原则 被调查人员一定要对模糊词汇的概念很熟悉，且能够用数量近似表达这一个概念。 必须对原始数据进行初步分析，删除明显不合逻辑的数据。 1-9. 模糊统计与概率统计 模糊数学 vs. 概率论 形式上类似： 用确定性手段研究不确定现象 不确定性的度量（隶属度与概率）均在[0，1]取值 不同的数学模型 概率统计 概率：一个事件发生的概率可以通过概率统计方法得到，即——做大量的随机试验，最后得到统计规律 随机实验基本要求 每次实验中，事件A发生（或不发生）必须是确定的。 模糊统计实验基本要求 A*是每次实验所确定的普通集合 对于论域上一个固定的元素u0，判断它是否属于论域上一个可变动的普通集合A* 在所有实验中， u0是固定的 普通集合A*在随机变动 概率统计与模糊统计 形式上 模糊统计类似于概率统计，都是用确定性手段研究不确定性 实质上 模糊统计是对论域上固定的元u0是否属于论域上一个可变动的普通集合A*，作一个确切的判断 概率统计 研究对象：随机现象 确定：事件本身含义明确 不确定：事件的发生与否存在不确定性 这种不确定性称为随机性 模糊统计 研究对象：模糊现象 模糊：事物的概念本身是模糊的 不确定：一个对象是否符合这个概