模糊数学2009-9（综合评判）.pptVIP

吉林大学计算机科学与技术学院 模糊数学 9 孙舒杨 Email. sysun@ 内容回顾 模糊映射 把一个元素映射为一个模糊集合 模糊变换 把一个模糊集合变换为另一论域上的模糊集合 本节内容 模糊变换的应用 4-4 综合评判 综合评判 综合决策——是在考虑多种因素的影响下，对某事物做出的综合决断 综合评判是综合决策的数学模型 数学模型 设U={u1, u2, …, un}为评判需要考虑的n种因素 V={v1, v2, …, vm}为m种决断 例如：对服装进行评判 评判因素集合U={款式，质量，价格} 决断集合V={很欢迎，较欢迎，不太欢迎，不欢迎} 数学模型 不同的人对各种因素看重程度不同（对各种因素赋予的权重不同） 决断自然不同 对m种决断，人们的态度并非绝对肯定或否定 综合决断——V上的一个模糊子集 数学模型 综合决断——V上的一个模糊子集B=(b1, b2, …, bm)∈F(V) bi反映第i种决断vi在综合决断中所占的地位 综合评判就是要得到B，并根据最大隶属原则，给出最终决断 如何得到综合决断B ？ 综合决断B依赖什么？ 不同的人对各种因素看重程度不同 得出决断不同 B依赖于各种因素的权重分配 权重分配可以看做因素集合U上的模糊子集A=(a1, a2, …, an)∈F(U)，并要求a1+a2+…+an =1 A?B ? 给定一个权重分配A，相应得到一个综合决断B 需要建立一个U?V的模糊变换T 单独就每个因素ui, 考虑其决断，可得到 f(ui) ∈F(V) 得到一个U?V的模糊映射f 诱导出一个U?V的模糊变换Tf Tf是由权重分配A得到综合决断B的数学模型 综合决断数学模型的三要素 1. 因素集U={u1, u2, …, un} 2. 决断集V={v1, v2, …, vm} 3. 单因素决断f:U?F(V) 由f诱导出模糊变换Tf , 即模糊关系Rf 得到对应的模糊矩阵R 对权重分配A=(a1, a2, …, an),可得综合评判B=AоR 综合决策模型 (U,V,R)构成一个综合决策模型 转换器 输入一个权重分配，输出一个综合决断 综合决策的正逆问题 正问题：给定权重分配A，问应做何种综合决断B？ 逆问题：已知综合决断B，问决断所赖以产生的因素权重分配A是什么？ 正问题——例 对服装进行评判 评判因素集合U={款式，质量，价格} 决断集合V={很欢迎，较欢迎，不太欢迎，不欢迎} 对某种服装，请若干人员进行单因素评价 服装综合决断 单就款式考虑，得到如下结果 有20%的人表示很欢迎 有70%的人表示较欢迎 有10%的人表示不太欢迎 得到单因素决断 款式|?(0.2, 0.7, 0.1, 0) 单因素决断说明 每人对四个决断都并非绝对肯定或否定，他的单因素决断应该是V的模糊子集 但在调查中，不妨要求每人对四种决断中明确地肯定一种，再按照统计规律得到单因素决断(0.2, 0.7, 0.1, 0)，作为一般人们的单因素决断 所有因素的单因素评价 针对该服装，请这些专业人员对所有因素都进行单因素评价 款式|?(0.2, 0.7, 0.1, 0 ) 质量|?( 0, 0.4, 0.5, 0.1) 价格|?(0.2, 0.3, 0.4, 0.1) 诱导出模糊关系R 权重分配 两类顾客 看重的因素不同 给出两种因素权重分配 A1 = (0.2, 0.5, 0.3) ∈F(U) 看重什么？ A2 = (0.5, 0.3, 0.2) ∈F(U) 看重什么？ 综合评价 第一类顾客 B1 = A1 оR = (0.2, 0.4, 0.5, 0.1) 对此服装的评价？ 第二类顾客 B2 = A2 оR = (0.2, 0.5, 0.3, 0.1) 对此服装的评价？ 综合决策——逆问题 逆问题：已知综合决断B，问决断所赖以产生的因素权重分配A是什么？ 实质是求解模糊关系方程 XоR = B 例. 晋升的数学模型 以高校教师晋升教授为例 因素集U={u1, u2, u3, u4}， 政治表现与工作态度、教学水平、科研水平、外语水平 评判集V={v1, v2, v3, v4, v5} 好、较好、一般、较差、差 建立单因素评判矩阵 例. 晋升的数学模型 学科评审组 假定是7人组成 每个成员对被评判对象进行评价 用打分或投票的方式表明各自的评价 张某，针对“政治表现与工作态度”因素 4人认为——好； 2人认为——较好； 1人认为——一般 初始矩阵 单因素评价矩阵 教学——科研 以教学为主的教师 权重A1 = (0.2, 0.5, 0.1, 0.2) 以科研为主的教师 权重A2 = (0.2, 0.1, 0.5, 0.2) B1= A1оR=(0.5, 0.2, 0.14, 0.14, 0.14) B2