模糊数学2009-10（扩张原理）.pptVIP

吉林大学计算机科学与技术学院 模糊数学 10 孙舒杨 Email. sysun@ 下周一不上课 请下周二7-8节交考察作业。 以班为单位交 3:30-4:00 14阶 参加建模比赛的同学如果完成时间不够，可以下周四下午2:00-2:40交到我的办公室(计算机楼A520) 题4-1 题4-4 题4-5 题4-11 设T是从U到V的模糊变换，A是U上的普通子集，证明 题4-11 证明 设T是从U到V的模糊变换，A是U上的普通子集，证明 映射 设有映射f:U?V，由它可以诱导出一个新映射，仍记做f, f: P(U)?P(V), 即A|?B=f(A)，其中 f(A) ={v|存在u∈A, 使得f(u)=v,v∈V} 这个映射把一个普通集合映射为另一个普通集合 像的特征函数 B=f(A)称为集合A在f之下的像 像是一个V上的普通集合 特征函数是什么？ 例 设U={-3,-2,-1,1,2,3}, V={1,2,…,9} f: U?V, u|?u2 = v 例 由f诱导出一个新映射f:P(U)?P(V) A={1,3}，问f(A)=? f(A)={1,9} 特征函数是什么？ f(A)(1)=∨f(u)=1A(u)=A(-1) ∨A(1) =0 ∨1=1 f(A)(9)=∨f(u)=9A(u)=A(-3) ∨A(3) =0 ∨1=1 诱导 由映射f还可以诱导另一映射,记做f-1 f-1 :P(V)?P(U)，B|? f-1(B)，其中 f-1(B) ={u| u∈U, 存在v∈B, 使得v=f(u)} B={1,9} f-1(B) =? f-1的特征函数 对于任何u∈U，f-1(B)(u)=B(v), v=f(u) U中的一个普通集合A，在一个映射f: U?V下，A的像f(A)是V中的一个普通集合 问题：如果A是U上的模糊集合，像f(A)是什么？ 扩张原理1 设f: U?V,由f可以诱导出一个映射： f:F(U)?F(V), A|?f(A) 隶属函数 扩张原理1 设f: U?V,由f可以诱导出另一个映射： f-1:F(V)?F(U), B|?f-1 (B) 隶属函数f-1(B)(u)=B(v), v=f(u) 扩张原理 例1 设论域U＝｛1，2，3，4，5，6｝，论域V＝｛a，b，c，d｝，映射f：U ? V如下： 设A为论域U上的模糊集合， A＝1/1+0.2/3+0.1/5+0.9/6 ，求f(A). 扩张原理 例2 设论域U＝｛1，2，3，4，5，6｝，论域V＝｛a，b，c，d｝，映射f：U ? V如下： 设B为论域V上的模糊集合，B＝0.7/a+0.2/b+0.9/c+0/d, 求f-1(B)(u). * * 第五章 扩张原理 1 -1 2 -2 3 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 -1 2 -2 3 -3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 *